高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义说课稿 新人教a版必修4

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1、向量的减法运算及几何意义一、教材分析《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。二、学情分析学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数

2、”的理解。三、教学目标知识目标：1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义3.会求两个向量的差能力目标：培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想情感目标：通过引导学生自主探索，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生的学习积极性及主动性四、教学重点和难点教学重点：向量减法的运算和几何意义教学难点：减法运算时差向量方向的确定五、教学方法及教学手段教学方法：类比法、探究法、讲练结合教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。六、教学过程（一）回顾旧知通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形

3、法则：起点相同连对角及向量加法法则）1．已知a，b。求作a+b(用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？)引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。并自然引出本节课所研究的内容。（二）引入新课问题:一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?引出相反向量的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a规定：零向量的相反向量仍是零向量.1、若向量a,b是互为相反向量,那么,a与b满足什么

4、关系2、–（–a)=________设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质（1）引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。通过数的减法运算的定义类比得到向量的减法运算的定义：向量a-b=a+(-b).文字语言：如图：已知a和b求作a-b作法：在平面内取一点O，作=a，=b则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1°表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数OABaB’b-bbBa+(-b)ab2°用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一

5、.然后思考若果把向量AE平移会有什么发现。得出向量的减法运算的三角形法则：两个向量的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。设计意图：通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的引导与学生的自主探索。总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。能极大程度的提高学生的参与度。加深学生对知识点的理解和把握。培养学生的自学思维和自信心。再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。过程自然，便于让学生接受并理解。探究：1）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-a.a-bAABBB’Oa-baa

6、bbOAOBa-ba-bBAO-b2）若a∥b，如何作出a-b　？例题：例1、已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，则=a-b，=c-dABDC例2、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四边形法则得：=a+b，==a-b变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（

7、a

8、=

9、b

10、）变式二：当a，b满足什么条件时，

11、a+b

12、=

13、a-b

14、？（a，b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）（三）课堂练习1.在△ABC中，=a，=b，则等于()A.

15、a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.4、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.设计意图