高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课时提升作业2 新人教a版必修3

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1、概率的基本性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.对同一试验来说,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A与事件B的关系是　(　　)A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立【解析】选C.不能同时发生,但必有一个发生,故事件A与事件B的关系是互斥且对立.2.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论不正确的是　(　　)A.A与B互斥且为对立事件B.B与C互斥且为对立事件C.A与C存在包含关系D.A与C不是对立事件【解题指南】理解

2、好“不全是”是解题的关键.【解析】选A.A是三件都是正品,B是三件产品全是次品,C包括:全是正品,一件正品二件次品,二件正品一件次品.3.(2014·新乡高一检测)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},且已知P(A)=0.65,则事件“抽到的不是一等品”的概率为　(　　)A.0.7　　　B.0.65　　　C.0.35　　　D.0.3【解析】选C.设抽到的不是一等品为事件B,则A与B不能同时发生,且必有一个发生,则A与B是对立事件,故P(B)=1-P(A)=1-0.65=0.35.4.P(A)=0.1,P(B)=0.2

3、,则P(A∪B)等于　(　　)A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】选D.由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.【误区警示】解答本题易出现选A的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了A与B并不一定互斥,只有A与B互斥时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B).5.若A,B是互斥事件,则　(　　)A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1【解析】选D.因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B对立时,P(A∪B)=1).6.对空中飞行的飞机连续射击两

4、次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是　(　　)A.A⊆DB.B∩D=C.A∪C=DD.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,所以A∪B≠B∪D.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·烟台高一检测)已知事件A与事件B是互斥事件,P(A∪B)=0.8,P(B)=0.2,则P(A∩B)=　　　　

5、,P(A)=　　　　.【解析】由于A,B互斥,所以事件A,B不可能同时发生,因此,P(A∩B)=0,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.8-0.2=0.6.答案:0　0.68.为办好省运会,某环境质量检测部门加强了对本市空气质量的监测与治理.下表是5月该市空气质量状况表.质量指数T3060100110130140概率P其中质量指数T≤50时,空气质量为优;50

6、+=.答案:【举一反三】在已知条件下,则该市的空气质量在本月达到轻微污染的概率为　　　　.【解析】“达到轻微污染”概率为P=++=.答案:9.在100件产品中有10件次品,从中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是　　　　,　　　　和　　　　.【解析】取7件,至少有5件次品包括以下三种情况:(1)5件次品,2件合格品;(2)6件次品,1件合格品;(3)7件全是次品.答案:恰有5件次品　恰有6件次品　恰有7件次品三、解答题(每小题10分,共20分)10.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购

7、.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.【解题指南】利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.【解析】(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.

8、又由于事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件.(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件.(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“