高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例同步训练 新人教b版必修5

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1、1.2应用举例5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于（）A.1∶∶2B.1∶2∶3C.2∶∶1D.3∶2∶1解析：由已知得A=30°,B=60°,C=90°，根据正弦定理可知有,a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90°=1∶∶2.答案：A2.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A.α＞βB.α+β=90°C.α=βD.α+β=180°解析：由仰角、俯角的定义可知α=β.答案：C3.在△ABC中，a=2,b=3,c=4，则cosC=___________，其形状是____

2、_______.解析：由余弦定理得cosC=＜0,C是钝角，故其形状是钝角三角形.答案：钝角三角形4.在△ABC中，∠A∶∠B=1∶2，a∶b=1∶，则∠A=___________,∠B=___________,∠C=___________.解析：由已知及正弦定理得，又B=2A，∴,cosA=,A=,B=,C=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若三角形的三个角的比是1∶2∶3，最大的边是20，则这个三角形的面积为（）A.B.100C.25D.100解析：由已知得A=30°,B=60°,C=90°，根据正弦定理可知有，a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶s

3、in90°=1∶∶2，最小边为10.答案：A2.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.90°B.120°C.135°D.150°解析：本题只要先确定边长为7这边所对的内角，然后由三角形内角和定理，从而可求得最大角与最小角的和.设边长为7的边对应的角为B，则cosB=，∴B=60°．∴A+C=120°．答案：B3.如右图，为测量障碍物两侧A、B间的距离，用a、b分别表示角A、B的对边，则下列给定四组数据中，测量时应当测的数据为（）A.a，b，∠AB.a，∠A，∠BC.b，∠A，∠BD.a，b，∠C解析：由正余弦定理及生活实际容易得知.答案：D4.甲船在岛B的正

4、南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.分钟B.分钟C.21.5分钟D.2.15分钟解析：AC2=(10-4t)2+(6t)2-2×(10-4t)×6t×cos120°=28t2-20t+100=28(t-)2+故当t=小时，即t=×60=分钟时，甲乙两船距离最近.答案：A5.已知一个平行四边形的两条邻边的长分别为2、3，且其中的一个内角为30°，则这个平行四边形的面积为___________.解析：本题可以围绕着平行四边形的面积公式来考虑，

5、或者连结其对角线将原平行四边形分成两个全等的三角形，从而由三角形的面积公式来求得结果，S=2×3sin30°=3.答案：36.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，求树干原来的高度.解析：根据题意画出如图示意图，问题转化到Rt△ABC中，BC=20，B=30°，tan30°=,AC=BCtan30°=20×，∴AB=2AC,AC+AB=3AC=(米).答案：即树干原来的高度为米.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某人朝正东方向走了xkm后，向右转150°，再向前走了3km，结果他离出发点恰好为km，那么x的值是（）A.B.2C.或2D

6、.3解析：由题意画出示意图，设出发点为A，则由已知可得AB=x千米，BC=3千米，∠ABC=180°-150°=30°.AC=，∴.∴,∴sin∠CAB=.∴∠CAB=60°或∠CAB=120°.当∠CAB=60°时，∠ACB=180°-30°-60°=90°.x=千米;当∠CAB=120°，∠ACB=180°-120°-30°=30°.∴x=AC=千米.答案：C2.如右图，B、C、D三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(α＜β)，则A点离地面的高AB等于（）A.B.C.D.解析：在Rt△ABC与Rt△ADC中，tanβ=，tanα=,

7、BC=ABcotβ,BD=ABcotα，DC=BD-BC=AB(cotα-cotβ)=a，AB=.答案：B3.(2006高考全国卷Ⅰ，文12)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A.cm2B.cm2C.cm2D.20cm2解析：用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，面积为cm2.答案：B4.如右图，已知

8、F1

9、=20N，

10、F2

11、=30N,

12、F3

13、=40N，三力互成120°的角，求合力的