高中数学 第01周 正弦定理、余弦定理周末培优 理 新人教a版必修5

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1、第01周正弦定理、余弦定理（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，角的对边分别为，若则角A等于A．B．或C．D．或【答案】D2．（2016新课标全国I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，，则b=A．B．C．2D．3【答案】D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D．3．（2017山东理）在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列

2、等式成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，所以，故选A．4．在中，若三角形有两解，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】∵三角形有两解，∴即解得．故选B．5．在中，若则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C6．在中，角的对边分别为，若，则为A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定【答案】A【解析】由及正弦定理，得∵，∴原不等式可以化为∵，∴∴∴，∴为钝角三角形．故选A．7．在中，若则的周长为A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理，得则．故的周长为，故选D．8．已知的周长为9，且，则cosC的值为A．B．C．D．【答案】A9．（2017新课标全国I）△A

3、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，即，所以．由正弦定理可得，即，因为，所以，所以，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上．10．已知锐角三角形的三边长分别是3、5、x，则正数x的取值范围是_______________．【答案】【解析】∵3，5，x是三角形的三边长，∴即①．三角形为锐角三角形，∴∴②．由①②，得，故正数x的取值范围是．11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=_______________．【答案】【名师点睛】本题主要考查余弦定理的

4、应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容．本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等．12．在中，，BC边上的高等于，则_______________．【答案】【解析】设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得．13．（2017新课标全国III）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C=60°，b=，c=3，则A=_______________．【答案】【解析】由正弦定理，可得，结合可得，则.14．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围为_______________．【答案】【解析

5、】因为，所以由正弦定理可得，即，所以，所以，所以，又为锐角三角形，所以且，所以，由正弦定理可得，即，，所以，又，所以，所以．三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量与平行．（1）求A；（2）若求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为所以由正弦定理，得（2分）又，从而．因为所以．（5分）（2）由正弦定理，得从而（7分）又由，知，所以．（8分）故（10分）16．（本小题满分10分）在中，分别为角的对边，且（1）求角A的大小；（2）若，试判断的形状．【答案】（1）；（2）

6、为等边三角形．【解析】（1）由，得，即，∴，∴．（4分）17．（本小题满分10分）（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【思路分析】（1）首先根据正弦定理得到，再根据余弦定理即可求得的值；（2）根据（1）的结论和条件，由求得，然后根据求得，再求，然后由二倍角公式求，最后代入的展开式即可．【解析】（1）由及，得．（2分）由及余弦定理，得．（4分）【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值；（2）利用正、余弦

7、定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．