高中数学 学业分层测评22 向量数量积的坐标运算与度量公式（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(二十二)向量数量积的坐标运算与度量公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2016·开封质检)已知向量a＝(3,1)，b＝(x，－2)，c＝(0,2)，若a⊥(b－c)，则实数x的值为(　　)A.　　　　　　　B.C.－D.－【解析】　b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0，∴x＝.故选A.【答案】　A2.(2016·马鞍山质检)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，则

2、a－b

3、＝(　　)A.5B.3C.2D.2【解析】　∵a∥b，∴4＋2

4、x＝0，∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2,4)＝(3，－6)，∴

5、a－b

6、＝3.故选B.【答案】　B3.已知向量a＝(1，)，b＝(－2,2)，则a与b的夹角是(　　)A.B.C.D.【解析】　设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，解得θ＝.故选C.【答案】　C4.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)A.B.C.D.【解析】　a在b方向上的投影为

7、a

8、cos＝＝＝＝.【答案】　A5.已知正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E，则∠DOE的余

9、弦值为(　　)A.B.C.D.【解析】　以点O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，设边长为1，则D，E，于是cos∠DOE＝＝.【答案】　D二、填空题6.已知O＝(－2,1)，O＝(0,2)，且A∥O，B⊥A，则点C的坐标是________.【解析】　设C(x，y)，则A＝(x＋2，y－1)，B＝(x，y－2)，A＝(2,1).由A∥O，B⊥A，得解得∴点C的坐标为(－2,6).【答案】　(－2,6)7.(2016·德州高一检测)若向量a＝(－2,2)与b＝(1，y)的夹角为钝角，则y的取

10、值范围为________.【解析】　若a与b夹角为180°，则有b＝λa(λ<0)即解得y＝－1且λ＝－，所以b≠λa(λ<0)时y≠－1；①若a与b夹角θ∈时，则只要a·b<0且b≠λa(λ<0).当a·b<0有－2＋2y<0解得y<1.②由①②得y<－1或－1

11、因为＝＋＝(10，k＋1)，由题意知A，C，D三点共线，所以∥，所以10×1－2(k＋1)＝0，即k＝4.(2)因为＝(2,1)，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.9.已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，(1)ka－b与a＋b共线；(2)ka－b与a＋b的夹角为120°.【解】　∵a＝(1,1)，b＝(0，－2)，ka－b＝k(1,1)－(0，－2)＝(k，k＋2)，a＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1).(1)∵ka－b与a＋b共线，∴k＋2－(－k)＝0，∴k＝－

12、1.即当k＝－1时，ka－b与a＋b共线.(2)∵

13、ka－b

14、＝，

15、a＋b

16、＝＝，(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，而ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos120°＝，即－＝，化简整理，得k2＋2k－2＝0，解之得k＝－1±.即当k＝－1±时，ka－b与a＋b的夹角为120°.[能力提升]1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(　　)A.B.C.D.【解析】　设c＝(x，y)，又因为a＝(1,

17、2)，b＝(2，－3)，所以c＋a＝(x＋1，y＋2)，又因为(c＋a)∥b，所以有(x＋1)·(－3)－2·(y＋2)＝0，即－3x－2y－7＝0，①又a＋b＝(3，－1)，由c⊥(a＋b)得：3x－y＝0，②由①②解得因此有c＝.【答案】　D2.(2016·徐州高一检测)在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)

18、－

19、的值；(3)cos∠BAC的值.【解】　(1)＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)

20、.(2)因为－＝(－1,1)－(1,5)＝(－2，－4)，所以

21、－

22、＝＝2.(3)因为·＝(－1,1)·(1,5)＝4，

23、

24、＝，

25、

26、＝，cos∠BAC＝＝＝.