高三数学第一轮复习 函数与定积分应用（2）学案 理

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1、导数与定积分（尖刀班）（2）【探究7】：讨论函数的单调性例8：求函数的单调区间.分析利用求函数单调区间的一般步骤求解.解析，令得或.如表3-2所示，的单调增区间为和，单调减区间为.表3-200↗极大值↘极小值↗评注单调区间的呈现形式，解题过程尽量列表.变式1已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设点在曲线上，若该曲线在点处的切线通过坐标原点，求的方程.变式2已知曲线，且是奇函数.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.变式3函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．【探究8】：导数与函数的极值和最值例9：设函数，其中求函数的极大值和极小值。（极大值0；极小值）例10：已知函数

2、(1)、求的最小值；)（2）、若对所有的，都有，求实数a的取值范围。(a)探究9：已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。例11：函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；(增区间：(-),(,)减区间为:();极大值:5+4极小值：5-4.（Ⅱ）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围.(5-4)（Ⅲ）已知当时，≥恒成立，求实数的取值范围.K5例12．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．【分析】(I)解：当时，又所以，曲线在点处的切线方程为即(II)解：由于以下分两种情况讨论.(1)当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值

3、所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极小值且.函数在处取得极大值且.(2)当时，令得到.当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极大值且.函数在处取得极小值且.【考点】本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.例13．设为实数，函数（１）求的极值；（２）若方程有３个实数根，求的取值范围；（３）若函数恰好有两个零点，求的值．解析（１）令，得．如表３－１０所示，可知在和上单调递减，在上单调递增，极小值为，极大值为．00极小值极大值

4、（２）若方程有３个实数根，则如图３—８（ａ）所示．即，得，故的取值范围是（３）若方程恰好有两个实数根，则或，如图３—８（ｂ），（ｃ）所示，即或，解得或，所以当恰好有两个零点时，或．xyO-11-11xyO-11-11xyO-11-11-1评注本类题要结合函数的单调性和极值，体现数形结合的数学思想变式1已知，且当和时，函数取极值．（1）求的解析式（2）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围．变式2已知函数,在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．