高考数学一轮复习 函数与定积分应用（2）学案 理 .doc

《高考数学一轮复习 函数与定积分应用（2）学案 理 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、"吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习函数与定积分应用（2）学案理"探究7：讨论函数的单调性例8：设函数，试讨论函数的单调性(解析:注意讨论K的范围,注意函数的定义域)时，单调递增；时，单调递减；（，1）单调递增。探究8：导数与函数的极值和最值例9：设函数，其中求函数的极大值和极小值。（极大值0；极小值）例10：已知函数(1)、求的最小值；)（2）、若对所有的，都有，求实数a的取值范围。(a)探究9：已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。例11：函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；(增区间：(-),(

2、,)减区间为:();极大值:5+4极小值：5-4.（Ⅱ）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围.(5-4)（Ⅲ）已知当时，≥恒成立，求实数的取值范围.K5[考题赏析]例12．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．【分析】(I)解：当时，又所以，曲线在点处的切线方程为即(II)解：由于以下分两种情况讨论.(1)当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极小值且.函数在处取得极大值且.(2)当时，令得到.

3、当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.函数在处取得极大值且.函数在处取得极小值且.【考题赏析】例13．[2014·湖北卷]22．π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，，3π，π3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．由<，得lnπ3π3；由<，得ln3e

4、大数是3π，最小数是3e.(3)由(2)知，3e<πe<π3<3π，3e2－.①由①得，elnπ>e>2.7×>2.7×(2－0.88)＝3.024>3，即elnπ>3，亦即lnπe>lne3，所以e3<πe.又由①得，3lnπ>6－>6－e>π，即3lnπ>π，所以eπ<π3.综上可得，3e

5、π，即这6个数从小到大的顺序为3e，e3，πe，eπ，π3，3π.探究10．利用导数求和：（,）.（）.分析：这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度，由求导公式，可联想到它们是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问题的解决更加简捷。解：（1）当x=1时，；当x≠1时，，两边都是关于x的函数，求导得即（2）∵，两边都是关于x的函数，求导得。令x=1得，即。三、方法提升1．用定义求导数的步骤（1）求函数的改变量；（2）：求平均变化率（3）、取极限（2）导数物理意义与几何意义（3）求复合函数的导数

6、要坚持“将求导进行到底”的原则；（4）求切线方程时已知点是否切点至关重要。2、求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.3、构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.4、通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.四、反思感悟：五、课后作业（1）一、选择题1．（江西）对于上可导的任意函数，若满足≥，则必有(D)≤≥2．设函数，在上均可导，且，则当时，有(

7、C)3、的导函数的图象如图所示，则的图象最有可能的是(C)4、，，，…，，，则=(A)5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为(A)；；；6、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)二、填空题：7、（届高三皖南八校联考）已知，则-48、已知，则三、解答题：9、求下列函数的导数：；；；；；；10．设,点P（t，0）是函数与函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。(1)用t表示a，b，c；(2)若函数G(x)在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。11、（湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程

8、是，求312、（天津）已知函数在处取得极值.讨论和是函数的的极大值还是极小值；(大,小)过点作曲线的切线，求此切线方程.(y=9x+16)(a=1,b=0)13．f(x)=lnx-ax2,x∈(0,1](1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a范围；(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.14．设函数f(x)=(1+x)