高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第3课时 椭圆的标准方程2导学案苏教版选修2-1

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1、第3课时椭圆的标准方程（2）【学习目标】1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程【问题情境】椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图象焦点坐标a．b．c的关系【合作探究】1．想一想：若椭圆的方程为怎样判断其焦点的位置？2．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？3．用待定系数法确定椭圆的标准方程需要几个条件？【展示点拨】例1．已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，他的焦距为2．4米，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3米，求这个椭圆的标准方程．例2．根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）经过两点P，Q的椭圆的标准方程；（2）求经过点P（－2，

2、3），且与椭圆有共同焦点．例3．△ABC三个角A．B．C所对的边成等差数列，其中A（－2，0），C（2，0），求顶点B满足的一个轨迹方程．拓展延伸：如图，已知定点A（－2，0），动点B是圆F：（F为圆心）上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程．例4．点是椭圆上的一点，两点是焦点，，求的面积．【学以致用】1．求经过两点A，B的椭圆的标准方程；2．求经过点P，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．3．求经过点与椭圆有共同焦点的椭圆方程．4．将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？5．已知椭圆的方程为，若点P在椭圆上且在第二

3、象限，且，，求的面积．第3课时椭圆的标准方程（2）【基础训练】1．已知椭圆，则a．b．c的值分别是．2．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为．3．若方程表示椭圆，则参数k的取值范围是．4．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则=______________．5．已知是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值．6．椭圆的焦距为6且经过点，则焦点在x轴上的椭圆的标准方程_____________．【思考应用】7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，，且过点；（2）椭圆经过两点，．8．已知圆心为P的动圆过点，且与圆内切，求点P的轨迹方程．

4、9．已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．10．已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．【拓展提升】11．设点的坐标分别为，．直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．12．已知．为椭圆的两个焦点，已知P．．是一个直角三角形的三个顶点，且求的值．