高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线辅导教案 新人教a版选修2-1

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1、抛物线教学目标：理解抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质。教学重点：抛物线的定义、四种方程及几何性质；四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，抛物线的几何性质的应用.（一）主要知识及主要方法：标准方程（）（）（）（）图形范围≥，≤，≥，≤，焦点准线焦半径对称轴轴轴顶点离心率（）的几何意义是抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）.抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的弦.3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A则(1)(2)若直线AB的倾斜角为θ,则

2、AB

3、

4、=2p/sin2θ(3)以AB为直径的圆与准线相切.（二）典例分析：例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；（3）顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为.例2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2),求它的标准方程。例3斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.例4：顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边OA所在的直线方

5、程为y=2x，斜边AB的长为5，求抛物线方程.例5.A、B是抛物线（p>0）上的两点，满足，（1）求证：A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值。（3）求AB中点Ｍ的轨迹方程。（2）求证：直线AB过定点。例6．在抛物线上找一点，使最小，其中，，求点的坐标及此时的最小值；例7．(全国Ⅱ)抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为（海南）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求线段的中点到轴距离的最小值.(全国Ⅰ)抛物线的点到直线距离的最小值是（四）课后作业：点在抛物线上，则的最小值是已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值是（届

6、四川叙永一中阶段测试）过定点,且与抛物线只有一个公共点的直线方程为抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦点到的距离是斜率为的直线被抛物线所截得线段中点的轨迹方程是