高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用学案 新人教b版必修5

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1、3.4不等式的实际应用一、自学教材，思考下列问题1、比较两实数大小的常用方法2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表△=b2-4ac△>0△=0△<0Y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0（a>0）的根ax2+bx+>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0（a>0）的解集二、一试身手⒈实际问题中，有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设，将量与量间的关系变成或不等式组．⒉实际问题中的每一个量都有其，必须充分注意定义域的变化．3．由例1可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变。若

2、一个假分数呢？试证明之。导学案一、学习目标（1）知识与技能：通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤。（2）过程与方法：让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。（3）情感态度价值观：通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。二、学习过程（1）课内探究b克糖水中含有a克糖（b>a>0），若在这些糖水中再添加m（m>0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个关系式，师：引例就是不等式在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。（引出课题）（1）典型例题例⒈某工厂有一面

3、14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房。工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为Xm(x≥14)。问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）两个方案哪个更好？例2．有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的２８％.问桶的容积最大为多少？分析：若桶的容积为x,倒前纯农药为x升第一次：倒出纯农药8升，纯农药还剩（x-8）升

4、，桶内溶液浓度第二次：倒出溶液4升，纯农药还剩［（x-8）—（）4］，中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的２８％解答：学生完成。由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤:例3．某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计万400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度万第一年）总投入万an万元，旅游业总收入万bn万元，写出an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（1）当堂检测⒈某产品今后四年的市场需求量依次构成数列{an}，n=1，2

5、，3，4，并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万P1，第三年比第二年增长的百分率万P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，且P1＋P2＋P3＝1。给出以下数据⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，则其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是（　　　　　　）　　Ａ．⑴⑵　　　　　Ｂ．⑴⑶　　　　Ｃ．⑵⑶⑷　　　　　　Ｄ．⑵⑸⒉用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可以用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m）。若既要够用，分割的块数不超过5，又要所剩最少，则应选择的钢板的规格是（　　　　　）　　Ａ．2×5　　　Ｂ．2×5.5　　　Ｃ．2×6.1　Ｄ．3×

6、53光线透过一块玻璃，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需要这样的玻璃板__________块（lg2=0.3010,lg3=0.4771）．4、某出版社，如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80000本。如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，那么要使收入不低于200000元，这种书的最高定价应当是多少？5、某工人共加工300个零件。在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务。问改进操作方法前，每天至少要加工多少个零件？（2）课堂小结拓展案一．选择题：1.某工厂2006年生产利润逐月增加，且每月

7、增加的利润相同，但由于厂家正在改造建设，一月份投入建设资金恰好与一月份利润相等，随着投入资金的逐月增加且每月增加的百分比相同，到12月投入资金又恰好与12月生产利润相同，问全年总利润W与全年总投入N的大小关系是（　　　　　　）　　Ａ．W>N　　　　Ｂ．W