2018版高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用学案 新人教b版必修5

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1、3.4　不等式的实际应用1.能根据实际情景建立不等式模型.(难点)2.掌握运用不等式知识，解决实际问题的方法、步骤.(重点)[基础·初探]教材整理　不等式的实际应用阅读教材P81～P83，完成下列问题.1.实际问题中，有许多不等式模型，必须首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设未知数，将量与量间的关系变成不等式或不等式组.2.实际问题中的每一个量都有其实际意义，必须充分注意定义域的变化.3.解不等式应用题，一般可按以下四个步骤进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准

2、不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题.1.有如图341所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为________，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来为________.图341【解析】　图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积.设图(1)面积为S1，则S1＝＋，图(2)面积为S2，则S2＝ab，∴a2＋b2＞ab.【答案】　图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积a2

3、＋b2>ab2.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________.【解析】　原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9

4、.【答案】　8(x＋19)>2200　>9[小组合作型]比较法在实际问题中的应用　(1)某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案：方案(1)先降价a%，再降价b%；方案(2)先降价b%，再降价a%；方案(3)先降价%，再降价%；方案(4)一次性降价(a＋b)%.其中a＞0，b＞0，a≠b，上述四种方案中，降价幅度最小的是(　　)A.方案(1)　　　　　　B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)(2)甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆

5、老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100kg大米，而乙每次用去100元钱.购买方式更合算的是________老板.【精彩点拨】　首先用代数式表示出要比较的两个量，然后用比差法比较这两个量的大小.【自主解答】　设原价为1，则四种方案中，降价后的价格分别为：(1)(1－a%)(1－b%)；(2)(1－b%)(1－a%)；(3)2；(4)1－(a＋b)%.由于(1－a%)(1－b%)＝(1－b%)·(1－a%)≤2＝2，且(1－a%)(1－b%)＞1－(a＋b)%，所以方案(3)降价后价格最高.(2)设两次大

6、米的价格分别为a元/千克，b元/千克(a、b＞0，a≠b)，则甲两次购买大米的平均价格是＝元/千克；乙两次购买大米的平均价格是＝＝元/千克.∵－＝＝＞0，∴＞.∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.【答案】　(1)C　(2)乙比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中，解决的关键是两个量表示后用作差法或作商法进行大小比较，然后作出实际问题的解答.[再练一题]1.如图342(2)，一圆柱的底面半径为5dm，高为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：试

7、说明哪条路线最短？路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(1)所示：路线2：高线AB＋底面直径BC.如图(2)所示：(1)　　　　　　　　　(2)图342【解】　设路线1的长度为l1，则l＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.设路线2的长度为l2，则l＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225.∵l－l＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)>0，∴l>l，∴l1>l2.所以选择路线2较短.一元二次不等式的实际应用　某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100

8、元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.【精彩点拨】　认真阅读题意，理解各个量之间的关系，构建函数关系或不等式解决问题.【自主解答】　(1)降低税率后为(10－x)%，农产品的收购