高中数学 第一章 基本初等函数(ii)本章整合学案 新人教b版必修4

《高中数学 第一章 基本初等函数(ii)本章整合学案 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章基本初等函数（II）本章整合知识网络专题探究专题一　三角函数的性质三角函数的性质主要包括三角函数的单调性、周期性和对称性，以及正、余弦函数的有界性，利用三角函数的性质可以解答三角函数的值域、最值，比较三角函数的大小，判断函数的单调区间等．【例1】给出下列命题：①函数y＝sin

2、x

3、不是周期函数；②函数y＝tanx在定义域内是增函数；③函数y＝的周期为；④函数y＝sin是偶函数，其中正确的命题序号是________．解析：对于①，可以做出它的图象，通过图象可以知道y＝sin

4、x

5、不是周期函数，对于

6、②，因为0<π，而tan0＝tanπ，所以函数y＝tanx在定义域内不是增函数．对于③，因为y＝＝≠，所以不是y＝的周期．对于④，y＝sin＝sin＝cosx，显然是偶函数．所以①④正确．应填①④．答案：①④专题二　正弦函数、余弦函数的图象的对称性问题正弦函数y＝sinx，余弦函数y＝cosx，在教材中已研究了它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有关内容外，近年来有关正弦函数、余弦函数的图象的对称性问题在高考中时有出现，有必要对其作进一步的探讨．(1)y＝sinx，y＝cosx，y＝A

7、sin(ωx＋φ)的图象是轴对称图形，对称轴是经过其图象的“峰点”和“谷点”且平行于y轴的无穷多条直线．①y＝sinx图象的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)；②y＝cosx图象的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)；③y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴方程为x＝＋－(k∈Z)．(2)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx，y＝Asin(ωx＋φ)的图象是中心对称图形，并且有无穷多个对称中心，对称中心是图象与x轴的任一交点．①y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)；②y＝cosx图象的对称中心

8、为(k∈Z)；③y＝tanx图象的对称中心为(k∈Z)；④y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称中心为(k∈Z)．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可由函数y＝sinx的图象进行平移和伸缩变换得到，所以求y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴与对称中心时，可由y＝sinx的对称轴与对称中心得到，无需记忆．【例2】函数y＝sin的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝－B．x＝－　C．x＝D．x＝分析：方法一：函数y＝sinx的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)．令X＝2x＋，所以2x＋＝kπ＋(k∈Z)，所以x＝

9、(k∈Z)，所以y＝sin的对称轴方程为x＝(k∈Z)①．当k＝1时，有x＝－．对于B，C，D中的x值代入①后，没有整数k相对应．综上应选A．方法二：函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴方程为x＝＋－(k∈Z)②．将ω＝2，k＝1，φ＝代入②式，有x＝，当k＝1时，x＝－，即x＝－为其中一条对称轴．对于B，C，D中的x值代入②后，没有整数k相对应．综上应选A．方法三：因为y＝sin＝sin＝sin＝cos2x，函数y＝cos2x的对称轴方程为x＝(k∈Z)③．当k＝－1时，x＝－．对于B，C，D中的x

10、值代入③后，没有整数k相对应．综上应选A．答案：A反思也可结合图形来写对称轴方程．【例3】已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(1<ω<3,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，求函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的解析式．分析：函数f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，所以sinφ＝－1或sinφ＝1，这样就可以得到φ＝kπ＋(k∈Z)，再由φ的范围得到φ的值；再由函数y＝f(x)的图象关于M对称，从而得到ω的值．解：因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)

11、是R上的偶函数，所以sinφ＝－1或sinφ＝1，则φ＝kπ＋(k∈Z)．因为0≤φ≤π，所以φ＝，所以f(x)＝cosωx．因为函数y＝f(x)的图象关于M对称，所以f＝0，即cos＝0，则＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又1<ω<3，所以k＝1，ω＝．所以f(x)＝cos．反思函数f(x)关于点(a,0)对称，则有f(a－x)＋f(a＋x)＝0．当点(a,0)在图象上时，有f(a)＝0．专题三　图象间的变换关系(1)平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”的法则；②沿y轴平移，按“上加下减”

12、的法则．(2)伸缩变换：①沿x轴伸缩：ω>1时，横坐标缩短到原来的倍；0<ω<1时，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变；②沿y轴伸缩：A>1时，纵坐标伸长到原来的A倍；0