2019-2020年高中数学第一章基本初等函数II示范教案新人教B版必修4

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1、2019-2020年高中数学第一章基本初等函数II示范教案新人教B版必修4本章网络结构　　　　　1．任意角的概念是本章的基础，推广了角，扩大了研究的范围．在此基础上，为了计算中的简单，引入了两种度量制度：角度制与弧度制，但是其本质是一样的．其最基本的一个应用就是简化了弧长与扇形面积公式．同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作，也就得到了本章的核心问题——任意角的三角函数定义．从这个核心出发，分成四条路线走，研究最基本的比例，就可以得到同角三角函数的基本关系式，同时根据定义就可以推导出诱导公式．知道了核心的本质意义在坐标系里面，可以定义点的坐标

2、，为推导第三章和角公式作了应有的准备．而和角公式的两个特殊方面只是本身的一个推广，由此就得到了复杂多变的三角函数公式，而这些复杂的公式(第三章的倍角公式，差角公式)的本质又是和角公式．抛开比例的式子，应用弧度制的度量作为基础，就有了三角函数的图象和性质，这是三角与函数结合的产物，既有函数的特征，因此可以用函数的知识来解，又具有三角的特性，因此还可以用这一特点进行一些特殊的运算．所有的推导可以应用在计算与化简、证明恒等式上．2．复习不是知识的罗列，方法的重复，而是知识的整合，能力的再提升、智慧火花的再闪现．数学的魅力在于系统、严密，学习的兴趣在于

3、环环相扣．本章最为理想的复习方法就是引导学生打通本章中的这张知识网络图，这是进行具体问题具体分析的理论依据，也是解决问题最基本的方法．教师指导学生步步为营，将其引入数学王国，畅游科学殿堂．《基本初等函数Ⅱ》一章知识网络图三维目标　　　　　1．通过全章复习，要求学生切实掌握三角函数的基本性质；掌握判定三角函数奇偶性；确定单调区间及求周期的方法；熟练掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；弄清公式的推导关系和互相联系，让学生做到记准、用熟．2．要求学生会用“五点法”作正、余弦函数的简图；掌握应用基本三角变换公式的求值、化简、证明；会由已知y＝Asi

4、n(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的三角函数值求角．3．本章的最终目标是让学生熟练掌握三角函数的基础知识、基本技能、基本运算能力，以及数形结合思想、转化与化规思想、类比思想等数学思想方法激发学生学习兴趣，培养他们善于总结、善于合作、善于创新、大胆猜想以及应用数学解决实际问题的能力．重点难点　　　　　教学重点：三角函数的定义，诱导公式，以及三角函数的图象与性质．教学难点：三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.让学生先来回顾全章单元目录，熟悉一下全章的知识网络结构，并回顾思考本章学习了哪些具体

5、内容：首先，我们给出了三角函数的定义，包括任意角的三角函数的符号，同角三角函数的关系式，诱导公式．又共同学习了正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．接下来，我们又共同探讨了它们的应用．并能运用上述公式和性质进行三角函数式的化简、求值、证明以及它们的综合运用．由此展开全章的系统复习．思路2.你现在已经会求任意角的三角函数值，并会由三角函数值求角，会画三角函数的图象，会用三角函数模型来解释现实生活中具有周期性变换规律的一些现象．那么，你是如何学习到这些知识的？又是如何提高自己能力的？由此引导学生回顾全章知识的形成过程，进而展开全面复习．推进新课

6、　　　　　活动：教师引导学生认真回顾本章的学习过程．问题(1)，为了使学生了解知识的形成顺序与过程，教师可引导学生回忆从前的学习情景，让学生感悟数学是在什么样的背景下向前推进的，同时也加强系统数学知识的记忆，居高临下地来掌握全章知识．问题(2)，教师引导学生回忆三角函数定义，回忆同角三角函数的基本关系式的推导，并回忆这些公式的作用和应用方法技巧．利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，也就是就角所在象限进行分类讨论．同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的三角函数间的相互关系，利用它可以使解题更方便，但要注意公式成立的前提是

7、角对应的三角函数有意义．sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.问题(3)，教师引导学生回顾的同时，最好能利用多媒体或幻灯片来展示这些公式．以前学习的都是孤立的、零碎的，现在是放在一起记忆提高，让学生明晰它们之间的逻辑关系．幻灯片如下：公式一公式二sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Zsin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式三公式四cos[α＋(2k＋1)π]＝－cosαsin[α＋(2k＋1)π]＝－sinαtan[α＋(2k

8、＋1)π]＝tanαcos(α＋)＝－sinα，sin(α＋)＝cosα问题(4)，三角函数性质是通过图象来研究的，而且画图、识图、用图也是对学生的基