八年级数学上册 专题突破讲练 巧添平行线解题试题 （新版）青岛版

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1、巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解：二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角。如（1）如图所示，直线AE//CD，EBF=135°，BFD=60°，则D等于（）A.75°B.45°C.30°D.15°解析：由图形可看出，在两条平行线AE、CD之间出现了一个转折角，即BFD，因此我们可以过点F作与AE、CD平行的直线GH，则EBF+HFB=180°，HFD=D。因为EBF=135°，所以BFH=45°又因为BFD=60°，所以HFD=15°，所以D=15

2、°答案：D（2）如图所示，AB//CD，若ABE=120°，DCE=35°，则BEC=_____________度。解析：题中出现转折角，即BEC，可过点E作与AB、CD平行的直线FG，则ABE+BEF=180°，FEC=ECD。∵ABE=120°，DCE=35°∴BEF=60°，FEC=35°所以BEC=BEF+FEC=60°+35°=95°答案：95°例题1如图所示。AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C。解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB。若能将∠1、∠2、∠C“集中”到一个顶点

3、处，则有∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1－∠2=2∠2=50°。答案：解：过F到FG∥CB，交AB于G∴∠C=∠AFG（同位角相等）∴∠2=∠BFG（内错角相等）∵AE∥BD∴∠1=∠BFA（内错角相等）∴∠C=∠AFG=∠BFA－∠BFG=∠1－∠2=3∠2－∠2=2∠2=50°。故答案为50°。点拨：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧。角的等量代换的运用是正确解答本题的关键。例题2一块四边形的地（如图）（EO∥FK，OH∥KG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的。（即

4、两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时。那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明。解析：①延长EO和FK，即得所求新渠；②连接EH，FG。过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M。连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线。比较两种作法，即可求出最节省工时的方法。答案：解：由下图知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠。这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同。即新渠占地面积与原渠面积相等。而且只挖

5、了△KGM这么大的一块地。我们再看另一种方法，如下图，作法：①连接EH，FG。②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M。③连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线。又EH∥ON，∴△EOH面积=△FNH面积。从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多。即新渠面积与原渠的面积相等。由图可知，第二种作法用工较多（要挖的面积较大）。故应选第一种方法。点拨：本题考查了平行线的性质及三角形的面积求法，难度较大，注意平行线性质的熟练运用。学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直

6、线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。满分训练如图，直线a∥b，直线AB交a与b于A、B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°。解析：由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=180°，那么90°，过C点作直线l，使l∥a（或b）即可通过平行线的性质得到与C相等，从而实现等角转移。答案：证明：过C点作直线l，使l∥a∵a∥b∴b∥l∴∠1+∠2=180°（同旁内角互补）∵AC平分∠1，B

7、C平分∠2∴又∵（内错角相等）∴90°∴90°。点拨：灵活添加平行线，熟悉平行线的性质和角平分线的性质的应用。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（答题时间：45分钟）一、选择题*1.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°*2.如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.55°**3.如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE。A.40°B.50°C.70°D.1

8、30°**4.如图，在△ABC和△DBC中，∠A=50°，∠2=∠1，则∠ACD的度数是（）A.50°B.120°C.130°D.无法确定二、填空题*5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，