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《高中数学 3.1.3概率的基本性质教学案 新人教b版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.3概率的基本性质☆学习目标：1.正确理解事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念；2.理解并掌握概率的三个基本性质；3.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．☻知识情境：（1）必然事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件；探究：在掷骰子的试验中
2、,我们可以定义许多事件,例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};………………还能写出这个试验中出现的其他一些事件吗？类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？☻知识生成：1.事件的关系与运算①对于事件A与事件B,如果事件A发生,事件B一定发
3、生,就称事件包含事件.(或称事件包含于事件).记作AB,或BA.如上面试验中与②如果BA且AB,称事件A与事件B相等.记作AB.如上面试验中与③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.则称此事件为事件A与事件B的并.(或称和事件),记作AB(或AB).如上面试验中与④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.则称此事件为事件A与事件B的交.(或称积事件),记作AB(或AB).如上面试验中与⑤如果AB为不可能事件(AB),那么称事件A与事件B互斥.其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.⑥如果AB为不可能事件,且A
4、B为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中发生.2.概率的几个基本性质10.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数.所以,频率在0~1之间,从而任何事件的概在0~1之间.即①必然事件的概率:;;②不可能事件的概率:.20.当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.从而AB的频率.由此得概率的加法公式:30.如果事件A与事件B互为对立,那么,AB为必然事件,即.因而:☆案例探究：例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：
5、命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚:互斥事件是指的两事件，而对立事件首先是互斥事件，并且两个事件中。解：因为,A与C发生,所以,A与C互斥.同理,B与互斥，C与互斥.又与且,故与是对立事件.例3袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？☆自我评价：1．
6、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或2点的概率。3．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中
7、：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。参考答案:例1分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚:互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件首先是互斥事件，并且两个事件中必有一个发生。解：因为,A与C不可能同时发生,所以,A与C互斥.同理,B与C互斥，C与D互斥.又C与D,C与D是对立事件.例2分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1
8、—P(C)=例3分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)
