高中数学 1.3-1.4相似三角形的判定和性质,学案 新人教a版选修4-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.3-1.4相似三角形的判定和性质,学案新人教A版选修4-1【学习目标】1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．【重点难点】1．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．2．掌握相似三角形的性质定理

2、，并能解决简单的问题．【学习内容】1相似三角形的判定定义：对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做_________．预备定理：_____于三角形一边的直线和_________（或两边的_________）相交，所构成的三角形与原三角形相似．引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段______________那么这条直线平行于__________．判定定理1：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两个角__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：____________________

3、__________）．判定定理2：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两边__________，并且__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：___________________________________）．判定定理3：如果一个三角形的__________与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．（简叙为：______________________________）．直角三角形相似的判定定理1：①如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．②如果两个直角三角形__________________

4、___，那么它们相似．定理2：①如果一个直角三角形的________________与另一个直角三角形的斜边和一条直角边__________，那么这两个直角三角形相似．2相似三角形的性质①相似三角形的对应线的比，对应线的比和对应线的比都等于相似比；②相似三角形的的比等于相似比；③相似三角形的的比等于相似比的．④相似三角形外接圆的直径比、周长比等于，外接圆的面积比等于．3直角三角形相似的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的，两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．练习1．如图1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.2

5、．如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对．3．如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3,则BM=______．4．ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________．5．两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____．6．如图4,RtΔABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.7．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D点，BC

6、2＝BD·AB，则∠ACB＝______．8．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________．典型例题：1．如图，已知：，．求证：△∽△。2．如图，△是钝角三角形，、、分别是△的三条高。求证：。3．已知：如图10，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F。求证：AC·DF=BC·CF【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME∽△NMD(2)ND2=N

7、C·NB2．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB3．如图，已知在梯形ABCD中，上底长为2，下底长为6，高为4，对角线AC和BD相交于点P，(1)若AP长为4，则PC＝________；(2)△ABP和△CDP的高的比为______．4．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，A