高中数学 2.3.3空间中的垂直关系学案新人教a版必修2

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1、2.3.3.第三课时空间中的垂直关系一、复习：1.线线垂直：定义：如果两条直线或，并且交角为，则称两条直线互相垂直。判定方法：（1）定义法（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任何直线。2。线面垂直；定义：如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。判定方法：（1）定义法（2）判定定理：如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。（3）推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条这个平面。（4）面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么

2、在一个平面内垂直于它们交线是直线于另一个平面。3。面面垂直：定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直。判定方法：（1）定义法（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的，则这两个平面互相垂直。二、典型例题：例1．已知PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，若∠PDA=45°求证：MN⊥平面PCD。例2在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB1⊥BC1，求证：BC1⊥A1C例3．E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1、CD中点，求证：面AED⊥面A1FD1。三、学生练习：1．下列

3、说法中正确的是（）①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；③过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；④过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A．①③　　B．①③④　　　C．①③　　D．②④2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,那么有A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC3．设有直线m、n和平面α、β，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，mα,nβ,则α⊥βB．若m//n，n⊥β，mα,则α⊥βC．若m//n，m⊥α,n⊥β,则α⊥βD．若m

4、⊥n，αβ=m,nα,则α⊥β4．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）A．只能作一个B．只能作两个C．可以作无数个D．只能作一个或能作无数个5．设α，β是两个平面，，m是两条直线，下列命题中，可以判断α//β的是（）A．α，mα且//β，m//βB.α，mβ且//mC.//α，m//β且//mD．⊥α，m⊥β且//m6．给出以下几个结论，其中正确个数是（）①平面α//β，直线aα，直线bβ,则a//b;②直线和平面α，β，α，β，⊥α，//β，则α⊥β；③直线和平面α，β，α，β，//β，α⊥β，则⊥α；④直线//α，α//β，则//βA。0B。1C。2D。3四

5、、小节：五、作业：1。已知m、n是两条不重合的直线，是平面，给出以下命题：m//nm⊥α①n⊥α②m⊥αn⊥αm⊥αm//α③//α④⊥αm⊥nm⊥n其中，正确命题的个数为（）A．1B.2C.3D.42。已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①a//α，a//β，αβ=b，则a//b;②α⊥γ，β⊥γ，则α//β；③a⊥α,b⊥βa⊥b,则α⊥β；④α//β，β//γ，a⊥α,则a⊥γ,其中错误的命题的序号是（）A．①B.②C.③D.④3。设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是（）A．若m//n，m⊥α，n⊥β,则α⊥βB．若m//n，n⊥β,mα,则

6、α⊥βC．若m⊥n,m⊥α,nβ,则α//βD．若m//n，mα,nβ，则α//β4．m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四命题①αβ=m,nα,n⊥m,则α⊥β②α⊥β，αγ=m,βγ=n,则m⊥n③α⊥β,α⊥γ,βγ=m,则m⊥α④m⊥α，n⊥β,m⊥n,则α⊥β其中正确命题为（）A．①与②B.②与③C.③与④D.②与④5。△ABC是正三角形，平面ABC外有一点O，且OA=OB=OC，截面PQRS平行于OA和BC，则四边形PQRS是______________形。6．如图所示，ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=α，E是PA的中点，（

7、1）求证：平面BDE⊥ABCD；（2）求E到平面PBC的距离。