高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值学案 新人教a版选修2-3

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.3.1离散型随机变量的均值学案新人教A版选修2-3【学习目标】了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．【重点难点】离散型随机变量的均值或期望的概念根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望【学习内容】一、复习引入1.离散型随机变量:2.分布列的两个性质：3.离散型随机变量的二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中n，p为参数，．二、新课讲解思考1：某商场要将单价分别为18元/kg，24

2、元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？思考2：如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际意义吗？1.均值或期望的概念：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为X的均值或数学期望，简称期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平。2.若(a、b是常数)，X是随机变量，则Y也是随机变量，它们的分布列为Xx1x2…xn…Y……Pp1p2…pn…于是……＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:3.若～B（n,p），则EX=np4.若X服从两点分布，则E(X)=三、例题讲解

3、例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分X的期望例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望例3.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下

4、3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．例4.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数X的期望【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（）A．4；　　B．5；　　C．4.5；　　D．4.752.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分X的数学期望；⑵他罚球2次的得分Y的数学期望；⑶他罚球3次的得分Z的数学期望．3．

5、设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为X，求X的数学期望．　　　　　　4.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）5.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数①求X的概率分布列②求X的数学期望6.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望7．一个袋子里装有大小相同的3个

6、红球和2个黄球，从中同时取出2个，求含红球个数的数学期望.8.、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设队，队最后所得分分别为，（1）求，的概率分布；（2）求，