高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（1）学案 新人教a版必修1(3)

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1、重庆市万州分水中学高中数学2.2.2对数函数及其性质（1）学案新人教A版必修1学习目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P70~P72，找出疑惑之处）复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳

2、14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学※学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据上题，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmicfunction)，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.反思：对数函数定义

3、与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a>10

4、列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例2比较大小：（1）；（2）；（3）.小结：利用单调性比大小；注意格式规范.※动手试试练1.求下列函数的定义域.（1）；（2）.练2.比较下列各题中两个数值的大小.（1）；（2）；（3）；（4）．三、总结提升※学习小结1.对数函数的概念、图象和性质；2.求定义域；3.利用单调性比大小.※知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时，；当时，.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.当a>1时，在同一坐

5、标系中，函数与的图象是（）.2.函数的值域为（）.A.B.C.D.3.不等式的解集是（）.A.B.B.D.4.比大小：（1）log67log76；（2）log31.5log20.8.5.函数的定义域是.课后作业1.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n；（2）m＞n；（3）m＞n(a＞1)2.求下列函数的定义域：（1）；（2）.