2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标7 二次函数与幂函数 理

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1、课时达标　第7讲[解密考纲]本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．一、选择题1．(2018·河南南阳模拟)已知幂函数f(x)＝k·xa的图象过点，则k＋a＝(　C　)A．　　　B．1　　　C．　　　D．2解析　因为f(x)＝k·xa是幂函数，所以k＝1．又f(x)的图象过点，所以a＝，所以a＝，所以k＋a＝1＋＝.2．(2018·天津模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限

2、与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号为(　B　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0解析　由题意知，抛物线开口向下，故a<0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac<0，所以c>0.再由顶点在第一象限得－>0，所以b>0.3．对任意的x∈[－2,1]，不等式x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是(　D　)A．(－∞，0]　　　B．(－∞，3]C．[0，＋∞)　　　D．[3，＋∞)解析　设f(x)＝x2＋

3、2x－a(x∈[－2,1])，由二次函数的图象知，当x＝1时，f(x)取得最大值3－a，所以3－a≤0，解得a≥3，故选D．4．对于幂函数f(x)＝x，若0C．f＝D．无法确定解析　根据幂函数的性质：当00)，已知f(m)<0，则(　C　)A．f(m＋1)≥0　　　B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0　　　D．f(m＋1)<0解析　

4、因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象如图所示．由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选C．6．(2017·山东卷)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　B　)A．(0,1]∪[2，＋∞)　　　B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[2，＋∞)　　　D．(0，]∪[3，＋∞)解析　在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m22与g(x

5、)＝＋m的大致图象．分两种情形：(1)当01时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．故选B．二、填空题7．已知函数f(x)＝x，且f(2x－1)

6、(3x)，得0≤2x－1<3x，所以x≥.8．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为　f(x)＝(x－2)2－1　.解析　依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，又其图象过点(0,1)，∴4a－1＝1，∴a＝，∴f(x)＝(x－2)2－1．9．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是__[－5，－2]

7、__.解析　由题意得函数f(x)在[－2,2]上的值域A为函数g(x)在[－2,2]上的值域B的子集，又当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1∈(0,3]，所以当x∈[－2,0)时，f(x)∈[－3,0)，而f(0)＝0，因此A＝[－3,3]．由二次函数性质知B＝[m－1,8＋m]，从而解得－5≤m≤－2.三、解答题10．已知二次函数图象的对称轴为x＝－，截x轴所得的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数的解析式．解析　∵二次函数图象的对称轴为x＝－，∴可设所求函数的解析式为f(x)＝a(x＋)2＋b.∵

8、二次函数f(x)的图象截x轴所得的弦长为4，∴f(x)过点(－＋2,0)和(－－2,0)．又二次函数f(x)的图象过点(0，－1)，∴解得∴f(x)＝(x＋)2－2.11．(2018·山东德州月考)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．解析　(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a