高三数学二轮复习 专题11 圆锥曲线的基本问题导学案

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1、专题11：圆锥曲线的基本问题(两课时)班级姓名一、课前测试1．(1)椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是．(2)双曲线的离心率，则的取值范围是．(3)若a≠0，则抛物线y＝4ax2的焦点坐标为．答案：(1)3或5．(2)(－12,0)．(3)(0,)．2．(1)椭圆(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为．(2)实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，则双曲线离心率e的范围为．答案：(1

2、)．(2)(1,2＋)．3．(1)椭圆(a＞b＞0)的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．(2)已知、是椭圆(＞＞0)的两个焦点，为椭圆上一点，且PF1⊥PF2．若的面积为9，则b的值为____________．(3)已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M满足，则椭圆离心率的取值范围是．(4)双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

3、PF1

4、＝2

5、PF2

6、，则双曲线离心率的取值范围为．(5)已知定点A(3，2)

7、，F是抛物线y2＝2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当

8、PA

9、＋

10、PF

11、最小时，点P的坐标为．答案：(1)－1．(2)3．(3)[,1)．(4)(1,3]．(5)(2,2)．二、方法联想1．方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分(或讨论)焦点在哪轴上，抛物线的开口方向．2．基本量运算涉及a、b、c的关系式时，椭圆利用a2－b2＝c2消元，注意离心率范围为(0，1)．双曲线利用a2＋b2＝c2消元，注意离心率范围为(1，＋∞)．3．定义的应用涉及焦半径问题时，

12、优先用定义(第一、二定义)，注意焦半径范围．焦点三角形常用结论（以焦点在x轴的方程为例）：图形PF1F2PF1F2定义PF1＋PF2＝2a

13、PF1－PF2

14、＝2a离心率三边与顶角关系顶角范围∠F1PF2在短轴顶点取最大值(不能直接用于解答题)三角形面积焦半径范围以左焦点F1为例：a－c≤PF1≤a＋c以左焦点F1为例：若P在左支上，则PF1≥c－a若P在右支上，则PF1≥c＋a三、例题分析[第一层次]xyOlFP例1如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为

15、x＝4，离心率e＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．答案：（1）椭圆C的标准方程为＋＝1．（2）圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程为x2＋y2－2x－4y＝0．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．椭圆右准线方程为x＝，离心率e＝．已知了椭圆的焦点坐标、准线方程及长短、轴的位置，就确定了椭圆方程形式．已知焦点坐标与已知半焦距c是有区别的．2．由已知的准线方程和离心率就能求出椭圆中的a，b，c三个基本量．3

16、．过已知三点的圆的圆心坐标的求法：（1）先求出圆的方程，再求圆心坐标；（2）求出某两边中垂线的交点．4．建立目前函数，利用基本不等式求出最小值，并确定等号成立的条件，求出所求圆的圆心坐标．二、方法选择与优化建议：1．由于本题最后结果要求圆方程，所以在求圆心的时候，先求出圆的方程，再求圆心坐标．2．最后的目标函数求最小值，引导学生发现利用基本不等式的方法优于求导的方法．AxyBFMONll′例2已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，过F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点，线段AB的中垂线l′交x轴于点M．

17、（1）若BF＝2，求B点坐标；（2）问：是否为定值．答案：（1）（，±）．（2）是定值为．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．求B点坐标可以利用点B在椭圆上以及BF＝2，通过解方程组进行求解；也可以利用圆锥曲线的统一定义求解．本题可以提醒学生如何求点B与左焦点之间的距离．2．利用“点差法”求弦AB的中垂线方程．3．由于弦AB是过焦点的弦，所以求AB长的时候用到了圆锥曲线的统一定义．4．在求AB长的时候利用了梯形中位线定理，灵活运用了平面几何性质．二、方法选择与优化建议：1．利用圆锥曲线的统一定义求解显然

18、简化运算过程．2．利用圆锥曲线的统一定义结合梯形中位线定理求AB的长．例3在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左右焦点，已知△F1PF2为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足•＝－2，求点M的轨迹方程．答案：（1）椭圆的离心率为e＝．（2）点M的轨迹方程为18x2－16xy－15＝0，（x＞0