高三数学复习 专题37 椭 圆学案 理 苏科版

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1、学案37　椭　圆（一）考点梳理1．椭圆的定义(1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距．(2)第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e(0

4、B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2准线x＝±y＝±【自学检测】1．椭圆＋＝1的离心率e＝________.2．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1＋PF2＝________.3．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P，则椭圆的方程为______________．4．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点P(3,1)，其左、右焦点分别为F1，F2，且·＝－6，则椭圆E的离心率

5、是________．5．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.【合作释疑】考查椭圆的定义【训练1】已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，∥.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．【训练2】已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，左焦点为F1(－2,0)．(1)求椭圆的方程；(2)设P是椭圆上一点，且点P与椭圆的两个焦点F1、F2构成直角三角形，若求椭圆的

6、标准方程【训练1】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4.求y0的值．【训练2】(1)求与椭圆＋＝1有相同的离心率，焦点在x轴，且经过点(2，－)的椭圆方程．(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．考查椭圆的几何性质【训练1】已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e＝，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上任意一

7、点，F1、F2是椭圆的左、右焦点．①求PF1·PF2的最大值；②求·的取值范围．【训练2】设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．【当堂达标】1．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．2．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线

8、与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为________．4．已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．【课后作业】1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率e＝________.2．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是________．3．以F1(0，－1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P，则椭圆C的方程为________．4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭

9、圆＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA＝30°，则该椭圆的离心率的值为________．　5．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．6．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为________．7.如图，已知椭圆E经过点A(2