高一数学 指数函数（2）导学案 苏教版

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1、赣马高级中学2010级高一数学导学案对数函数（2）【学习导航】知识网络指数函数的图象图象间的变换图象的应用平移变换对称变换图象与方程、不等式学习目标1．进一步掌握指数函数的图象、性质；2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。【新课导学】1．已知，与的图象关于对称；与的图象关于对称.2.已知，由的图象向左平移个单位得到的图象；向右平移个单位得到的图象；向上平移个单位得到的图象；向下平移个单位得到的图象.【互动探究】例1：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）例2：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）．例

2、3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）；（2）分析：先要对解析式化简.【迁移应用】1.（1）函数恒过定点为________.（2）已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是__________.2.怎样由的图象，得到函数的图象？3.说出函数与图象之间的关系：4已知是定义在上的奇函数，且时，.（１）求函数的解析式；（２）画出函数的图象；（３）写出函数单调区间及值域；（４）求使恒成立的实数的取值范围．答案：1．函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位得到。2.函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，得到。3.函数（）的图象是由函数的图象当时先向左平移b个单位，再向上平

3、移c个单位得到;当时先向右平移

4、b

5、个单位，再向上平移c个单位得到;当时先向左平移b个单位，再向下平移

6、c

7、个单位得到;当时先向右平移

8、b

9、个单位，再向下平移

10、c

11、个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换。例1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)；(2)；　(3)；(4)分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。【解】（1）(1,0)图象（略）(1,0)由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（2）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（3）由图象知：单调减区间为。（4）(1,0)y(-1,0)由图象

12、知：单调减区间为。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：①；②；③；④（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？(1)；(2)；答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把轴下方部分的图象翻折上去得到的图象。（2）的图象是关于轴对称的图象。例2：求下列函数的定义域、值域：（1）；（2）；（3）（且）．分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由得的定义域为，值域为（2）由得，的定义域为由，令,则，的值域为（3）由得，即定义域为设则当时在上是单调增函数，的值域为当时在上

13、是单调减函数，的值域为点评:求复合函数的值域一定要注意定义域。例3：设f(x)＝lg(ax2－2x＋a),(1)如果f(x)的定义域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围；(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围．【解】(1)∵f(x)的定义域是(－∞,＋∞),∴当x∈(－∞,＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0,即满足条件a>0,且△<0,4－4a2<0,∴a>1.(2)∵f(x)的值域是(－∞,＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞,＋∞).要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0(4－4a≥0)或a＝0,解得0≤a≤1.点评:第一小题相

14、当于ax2－2x＋a>0,恒成立，；第二小题是要ax2－2x＋a能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。1.比较下列各组值的大小：（1），；（2），，；2.解下列不等式：（1）（2）3.画出函数与的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。答案：1。（1）；（2）2．（1）（2）3．图象略函数的图象向右平移2个单位得到的图象。例4:已知，比较，的大小。[分析]：由条件可得：；所以，，则。[变式]：已知，则，的大小又如何？【解】∵，∴，当，时，得，∴，∴．当，时，得，∴，∴．当，时，得，，∴，，∴．综上所述，，的大小关系为或或1比较下列各组值的大小

15、．，，答案：