高一数学 对数（2）导学案 苏教版

《高一数学 对数（2）导学案 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、赣马高级中学2010级高一数学对数（2）导学案【学习导航】学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；【新课导学】一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.（2）指数式与对数式的互化：.复习2：幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，，求；（2）设，，试利用、表示·．二、新课导学※学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由，如何探讨和、之间的关系？问题：设,

2、，由对数的定义可得：M=，N=∴MN==，∴MN=p+q，即得MN=M+N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a¹1，M>0，N>0，则（1）；（2）；（3）.反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）【互动探究】一、求已知两个集合的交集例1：用，，表示下列各式：（1）；（2）．分析：应用对数运算的性质可直接得出。例2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）例3：已知，求下列各式的值（结果

3、保留４位小数）：　　(1)；　　　(2)例4:计算：（1）14；；（3）对数与方程例5：已知，求之间的关系。分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。例6．设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。【迁移应用】1.用，，表示：2.求值：（1）（2）3.已知，求的值（结果保留４位小数）：4．设，求的值。答案：例1：用，，表示下列各式：（1）；（2）．分析：应用对数运算的性质可直接得出。【解】（1）原式；（2）原式例2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）【解】（1）（2）（3）（4）点

4、评:熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。例3：已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）：　　(1)；　　　(2)【解】（1）（2）点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。例4:计算：（1）14；；（3）【解】（1）解法一：解法二：=；（2）原式（3）原式点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。是一个重要的结论。1.用，，表示：2.求值：（1）（2）3.已知，求的值（结果保留４位小数）：答案：１．２．（

5、１）－３２　（２）１３．例5：已知，求之间的关系。分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。【解】∵，∴两边取以10为底的对数得：∴，∵∴点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。例6．设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。【解】当时，原式可化为：，即，∴或（舍）∴本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转

6、化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．1．设，求的值。2．已知：，求答案：１．∵　∴　∴∴２．（法一）由对数定义可知：．（法二）由已知移项可得，即，由对数定义知：，∴．（法三），∴，∴．