2019版高考数学一轮总复习 不等式选讲 题组训练91 绝对值不等式 理

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1、题组训练91绝对值不等式1．不等式x2－

2、x

3、－2<0(x∈R)的解集是(　　)A．{x

4、－2

5、x<－2或x>2}C．{x

6、－1

7、x<－1或x>1}答案　A解析　方法一：当x≥0时，x2－x－2<0，解得－1

8、－2

9、x

10、2－

11、x

12、－2<0，解得－1<

13、x

14、<2.∵

15、x

16、≥0，∴0≤

17、x

18、<2，∴－2

19、为{x

20、－2

21、a－b

22、＝

23、a

24、－

25、b

26、的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当ab≥0，a

27、a－b

28、≠

29、a

30、－

31、b

32、，故条件不充分．当

33、a－b

34、＝

35、a

36、－

37、b

38、时，则ab≥0且

39、a

40、≥

41、b

42、.故条件必要．综上可知，ab≥0是

43、a－b

44、＝

45、a

46、－

47、b

48、的必要不充分条件．3．若2－m与

49、m

50、－3异号，则m的取值范围是(　　)A．m>3B．－33答案　D解析　方法一：2－m与

51、m

52、

53、－3异号，所以(2－m)·(

54、m

55、－3)<0，所以(m－2)(

56、m

57、－3)>0.所以或解得m>3或0≤m<2或－3

58、x＋2

59、＋

60、x＋1

61、>k恒成立，则实数k的取值范围是(　　)A．k<1B．k≥1C．k>1D．k≤1答案　A解析　由题意得k<(

62、x＋2

63、＋

64、x＋1

65、)min，而

66、x＋2

67、＋

68、x＋1

69、≥

70、x＋2－(x＋1)

71、＝1，所以k<1，故选A.5．不等式

72、x＋

73、3

74、－

75、x－1

76、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　A解析　∵

77、x＋3

78、－

79、x－1

80、≤

81、(x＋3)－(x－1)

82、＝4，∴a2－3a≥4恒成立．∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．6．(2018·甘肃白银一模)对任意的实数x，不等式x2＋a

83、x

84、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2，2]D．[0，＋∞)答案　B解析　当x

85、＝0时，不等式x2＋a

86、x

87、＋1≥0恒成立，此时a∈R.当x≠0时，则有a≥＝－(

88、x

89、＋)，设f(x)＝－(

90、x

91、＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得

92、x

93、＋≥2(当且仅当

94、x

95、＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.7．(2018·广州综合测试一)若不等式

96、x－a

97、<1的解集为{x

98、1

99、x－a

100、＝1的根，则有解得a＝2.8．(2018·重庆五区抽测)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围

101、为________．答案　(－∞，－6]∪[2，＋∞)解析　根据题意，不等式

102、x＋2

103、＋

104、x－m

105、－4≥0恒成立，所以(

106、x＋2

107、＋

108、x－m

109、－4)min≥0.又

110、x＋2

111、＋

112、x－m

113、－4≥

114、m＋2

115、－4，所以

116、m＋2

117、－4≥0⇒m≤－6或m≥2.9．(2017·浙江)已知a∈R，函数f(x)＝

118、x＋－a

119、＋a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是________．答案　(－∞，]解析　∵x∈[1，4]，∴x＋∈[4，5]，①当a≤时，f(x)max＝

120、5－a

121、＋a＝5－a＋a＝5，符合题意；②当

122、a>时，f(x)max＝

123、4－a

124、＋a＝2a－4＝5，∴a＝(矛盾)，故a的取值范围是(－∞，]．10．(2018·江西九江一模)已知函数f(x)＝

125、x－3

126、－

127、x－a

128、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．答案　(1){x

129、x≥}　(2)(－∞，]解析　(1)当a＝2时，f(x)＝

130、x－3

131、－

132、x－2

133、＝f(x)≤－等价于或或解得≤x<3，或x≥3，所以原不等式的解集为{x

134、x≥}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝

135、x－3

136、－

137、x－

138、a

139、≤

140、(x－3)－(x－a)

141、＝

142、a－3

143、.所以若存在实数x，使得f(x)≥a成立，则

144、a－3

145、≥a，解得a≤，故实数a的取值范围是(－∞，]．11．(2016·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

146、x＋1

147、－

148、2x－3

149、.(1)画出y＝f(x)的图像；(2)求不等式

150、f(x)

151、>1的解集．答案　(1)见解析图(2){x

152、x<或15}解析　(1)f(x)＝y＝f(x)的图像如图所示．(2)由f(x)的表