八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案5（新版）苏科版 (2)

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1、课题9.4矩形、菱形、正方形（5）自主空间学习目标探索正方形的性质和判别条件，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.学习重难点正方形的性质和判定方法的灵活运用教学流程预习导航操作:如图，BO是等腰直角三角形ABC的斜边上的中线，画出△ABC关于点O的中心对称图形。（点B关于点O的对称点记作D）问题1：所得四边形ABCD的四个角、四条边各有什么特点问题2：四边形ABCD的两条对角线之间有什么关系？合作探究一、概念探究：有一组邻边相等且有有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。1．讨论：（1）、正方形的

2、边、角和对角线各具有什么性质？（2）、比较正方形与矩形、菱形之间的异同。2．问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？反之对不对？怎样使一个矩形变为正方形？怎样使一个菱形变为正方形呢？3．小结：（1）正方形的性质：①正方形的四条边，四个角②正方形的对角线（2）正方形的判定：①先证明是矩形，再证明②先证明是菱形，再证明二、例题分析：例5如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′.四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？思考：（1）由四边形ABCD是正方形，你能知道哪些条

3、件？（2）你能证明∠D，A，B，=90°和A，D，=A，B，吗？如能，则运用同理可证得∠A，B，C，=∠B，C，D，=∠C，D，A，=90°和A，B，=B，C，=C，D，=D，A，.试一试吧！三、展示交流：1．在空格中填上适当的条件：（1）__________________________的平行四边形是矩形；（2）__________________________的平行四边形是菱形；（3）_________________________的平行四边形是正方形。2．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了。3．如图，点E是正

4、方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E=°；∠AFC=°.4．已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。四、提炼总结：1．正方形的性质是：2．正方形的判定方法有：①②当堂达标1．下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（）（A）AC=

5、BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C（C）AO=CO，BO=DO，AB=BC（D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BDA、．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.4．如图，正方形ABCD，点P是AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足为E、F，EF＝2，求PD的长.学习反思：