八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（1）（第2课时）教案 （新版）新人教版

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1、18.1.2平行四边形的判定课题18.1.2平行四边形的判定（1）课时第2课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课复习平行四边形的判定方法的应用。教学目标1.通过例题，巩固利用平行四边形的定义判定四边形是平行四边形。2.通过例题，巩固利用对边的数量关系判定四边形是平行四边形。3.通过例题，巩固利用对角线的平分关系判定四边形是平行四边形。4.通过例题，巩固利用对角的数量关系判定四边形是平行四边形。重点难点平行四边形的判定方法的应用。教学策略选择与设计通过典型的例题的教学，复习平行四边形的判定方法的应用。要根据题意

2、，结合图形灵活选用适当的判定方法解题。学生学习方法分析法，讨论法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图【知识点1】利用平行四边形的定义判定四边形是平行四边形平行四边形的定义实际上是从两组边的位置关系(平行)来判定一个四边形是平行四边形的.已知一组对边平行，可以通过证明另一组对边也平行，利用定义证明四边形是平行四边形.例1：如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.已

3、知：在四边形ABCD中，________，________；求证：四边形ABCD是平行四边形.解：答案不唯一，如选①③，①④，③④等.选用①③关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用①④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用③④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形.举例如下：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABC

4、D是平行四边形.【知识点2】利用对边的数量关系判定四边形是平行四边形已知一组对边相等，可以通过证明另一组对边也相等来判定四边形是平行四边形.例2：如图，在▱ABCD中，在AB，BC，CD，DA思考填空分析讨论回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判定用。发散思维的培养，答案不唯一。根据学生的认知水平，在推理论证时遇到困难时应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.上分别截取AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AD＝BC，DH＝BF，∴AH＝CF.又∵∠A

5、＝∠C，AE＝CG，∴△AHE≌△CFG，∴HE＝FG.教师活动学生活动设计意图同理可证EF＝GH∴四边形EFGH是平行四边形.[知识点3]利用对角线的平分关系判定四边形是平行四边形若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一定理解决问题最为简便.例3：如图，已知O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F两点，求证：四边形AECF是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力.

6、结合图形灵活选用适当的判定方法解题。∴∠ACF＝∠BAC，∵O是AC的中点，∴CO＝AO.又∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE，∴OF＝OE.∴四边形AECF是平行四边形.[知识点4]利用对角的数量关系判定四边形是平行四边形若已知四边形的一组对角相等，可以通过证明另一组对角也相等，从而证明四边形是平行四边形.或证明两组对角相等较容易时使用此法.例4：已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.∵

7、∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.观察图形分析讨论思考分析例题教学时也要注意培养学生的逻辑思维能力。进一步加深对知识的理解和记忆.作业如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．板书设计18.1.2平行四边形的判定（1）例2：如图，在▱ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别截取AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AD＝BC，DH＝BF，∴AH＝CF.又

8、∵∠A＝∠C，AE＝CG，∴△AHE≌△CFG，∴HE＝FG.同理可证EF＝GH∴四边形EFGH是平行四边形.例3：如图，已知O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F两点，求证：四边形AECF是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ACF＝∠BAC，∵O是AC的中点，∴CO＝AO.又∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE，∴OF＝OE.