八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第4课时)导学案 (新版)北师大版

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时间:2018-12-21

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1、1.1等腰三角形【学习目标】课标要求:理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30º角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题。目标达成:理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30º角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题。学习流程:【课前展示】教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等腰三角形呢?从而引入新课。【创境激趣】直接提请学生思考刚才命题的逆命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如

2、果是,请你证明它.在师生分析的基础上,给出证明:已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB.求证:∠BAC=30°证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.又∵AC=AC.∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD.∵CD=BC,∴BC=BD.又∵BC=AB,∴AB=BD.∴AB=AD=BD,即△ABD是等边三角形.∴∠B=60°.在Rt△ABC中,∠BAC=30°.【自学导航】学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:性质

3、判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高互相重合有一角是60°等边三角形三个角都相等,且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形【合作探究】教师直接提出问题:我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:含30°角的直角三角形。拿出三角板,做一做:用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?说说你的理由.活动目的:让学生经历拼摆三角尺的活动,发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角

4、等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【展示提升】典例分析知识迁移等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.分析:观察图形可以发现在Rt△ADC中,AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角,而∠DAC=×15°=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,可求出CD.解:∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).【强化训练】NMCBAD1.如图,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12

5、,AC=18,求△AMN的周长..2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?【归纳总结】1、让学生畅谈收获,包括具体结论以及其中的思想方法等。形成及时总结语反思的意识与习惯,提高学生能力。【板书设计】1.1(3)等腰三角形性质例题【教学反思】本节课,难点在于探究两个定理:“在三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半”,由于设计了三角板操作的实践活动,有效地突破了难点,因而,课堂学生思维非常灵活,方法多样,取得较好的效果。

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