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时间:2018-12-21
《八年级数学上册《3.7 分式》练习教案 青岛版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.7分式》练习课教学目标 1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则; 2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算,提高学生的运算能力.教学重点和难点 重点:灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题. 难点:正确进行分式的四则运算.教学过程设计 一、复习 1.什么是分式?下列各代数式中,哪些是分式? (1)x1π+1; (2)2ba; (3)x23; (4)3x2-12x. 2.下列各式中不正确的变形是________,为什么? A
2、.b-ac=a-b-c B.-b-ac=-a+b-c C.-a-bc=-a+bc D.-a+bc=a+b-c 3.化简9a2b23a2b-6ab2,并说明化简的根据是什么? 4.求分式12a-2b,23a2b(b-a),54a3b2的最简公分母. 答案: 1.如果B中含有字母,式子AB就叫做分式,在分式中,分母的值不能是零.分式中的分母如果是零,那么分式没有意义.(2),(4)是分式. 2.不正确的变形是D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号,根据分式的符
3、号法则,应当同时改变分式的分子与分母的符号,才能使分式的值不变.3.原式=9a2b23ab(a-2b)=3aba-2b.化简是依据分式的基本性质,即分子与分母都除以3ab分式的值不变.这里ab≠0是隐含条件. 4.最简公分母为12a3b2(a-b). 二、例题 例1使分式(x+7)(x-2)|x|-7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么? 答:使分式有意义的条件是分母的值不能为零,所以当|x|-7≠0,即x≠±7时,分式有意义. 使分式值为零的条件是分式分子的值等于零,分母的值不等于零,所
4、以当x+7=0或x-2=0,且x≠±7,即x=2时,分式的值为零. 例2化简|x-3|x-3+|x-2|2-x|(25、(4m-1). 解原式=(m2-2m+4mm-2·m2-4m+4m-3m)÷4-mm =(m(m+2)m-2)·(M-22m-3m)·m4-m=(m2-3m-4)·(-mm-4) =-(m-4)(m+1)·mm-4 =-m(m+1) =-m2-m. 指出: 1.注意分式的混合运算顺序,先进行乘除运算,再进行加减运算,遇有括号,先算括号内的式子; 2.分式的分子中的多项式,若能分解因式,可先分解因式,分子、分母中若有相同的因式.可先约分; 3.注意分式的符号法则,6、如m4-m=-mm-4. 例4已知|x+y-1|+(3x-y)2=0,求[yx2-2xy+y2(1-yx)-xxy-y2]÷1xy的值. 请同学根据题目的特点,说出求值的思路. 答:由已知条件可先求出x和y的值,再化简所求的式子.在化简式子中,当分式的分母(或分子)为多项式时,若能分解因式,可先分解因式;分子、分母中若有相同的因式,可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值. 解因为|x+y-1|≥0,(3x-y)2≥0,又|x+y-1|+(3x-y2)=0,所以 x+y-7、1=0,3x-y=0. 解方程组x+y-1=03x-y=0得,x=14,y=34. [yx2-2xy+y2(1-yx)-xxy-y2]÷1xy =[(y(x-y)2·x-yx)-xy(x-y)]÷1xy=[yx(x-y)-xy(x-y)]÷1xy =y2-x2·xy·(x-y)xy=(y+x)(y-x)x-y =-(y+x). 当x=14,y=34时, 原式=-(y+x)=-(14+34)=-1. 指出:|x+y-1|与(3x-y)2是两个非负数,只有当它们的值都8、等于零时,它们的和才能等于零. 例5化简[a-a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2)[b+b(a+b)][1-(a+b)3].分析:如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开,再进行化简那就非常繁琐,若把a+b看成一个整体,应用换元法,设a+b=m,把原式变为含m的分式,再化简运算就简便多了.解设m=a+b,则 原式=a(1-m2)(m2+m+1)b(1+m)(1-m3)
5、(4m-1). 解原式=(m2-2m+4mm-2·m2-4m+4m-3m)÷4-mm =(m(m+2)m-2)·(M-22m-3m)·m4-m=(m2-3m-4)·(-mm-4) =-(m-4)(m+1)·mm-4 =-m(m+1) =-m2-m. 指出: 1.注意分式的混合运算顺序,先进行乘除运算,再进行加减运算,遇有括号,先算括号内的式子; 2.分式的分子中的多项式,若能分解因式,可先分解因式,分子、分母中若有相同的因式.可先约分; 3.注意分式的符号法则,
6、如m4-m=-mm-4. 例4已知|x+y-1|+(3x-y)2=0,求[yx2-2xy+y2(1-yx)-xxy-y2]÷1xy的值. 请同学根据题目的特点,说出求值的思路. 答:由已知条件可先求出x和y的值,再化简所求的式子.在化简式子中,当分式的分母(或分子)为多项式时,若能分解因式,可先分解因式;分子、分母中若有相同的因式,可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值. 解因为|x+y-1|≥0,(3x-y)2≥0,又|x+y-1|+(3x-y2)=0,所以 x+y-
7、1=0,3x-y=0. 解方程组x+y-1=03x-y=0得,x=14,y=34. [yx2-2xy+y2(1-yx)-xxy-y2]÷1xy =[(y(x-y)2·x-yx)-xy(x-y)]÷1xy=[yx(x-y)-xy(x-y)]÷1xy =y2-x2·xy·(x-y)xy=(y+x)(y-x)x-y =-(y+x). 当x=14,y=34时, 原式=-(y+x)=-(14+34)=-1. 指出:|x+y-1|与(3x-y)2是两个非负数,只有当它们的值都
8、等于零时,它们的和才能等于零. 例5化简[a-a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2)[b+b(a+b)][1-(a+b)3].分析:如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开,再进行化简那就非常繁琐,若把a+b看成一个整体,应用换元法,设a+b=m,把原式变为含m的分式,再化简运算就简便多了.解设m=a+b,则 原式=a(1-m2)(m2+m+1)b(1+m)(1-m3)
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