八年级数学上册《3.7 分式》练习教案 青岛版

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1、《3.7分式》练习课教学目标　　1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；　　2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.教学重点和难点　　重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.　　难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计　　一、复习　　1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?　　(1)x1π+1;　　(2)2ba;　　(3)x23;　　(4)3x2－12x.　　2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?　　A

2、.b－ac=a－b－c　　　　　　　　B.－b－ac=－a+b－c　　C.－a－bc=－a+bc　　　　　　　D.－a+bc=a+b－c　　3.化简9a2b23a2b－6ab2,并说明化简的根据是什么?　　4.求分式12a－2b，23a2b(b－a),54a3b2的最简公分母.　　答案：　　1.如果B中含有字母，式子AB就叫做分式，在分式中，分母的值不能是零.分式中的分母如果是零，那么分式没有意义.(2)，(4)是分式.　　2.不正确的变形是D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号，根据分式的符

3、号法则，应当同时改变分式的分子与分母的符号，才能使分式的值不变.3.原式=9a2b23ab(a－2b)=3aba－2b.化简是依据分式的基本性质，即分子与分母都除以3ab分式的值不变.这里ab≠0是隐含条件.　　4.最简公分母为12a3b2(a－b).　　二、例题　　例1使分式(x+7)(x－2)｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么? 　　答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.　　使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所

4、以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.　　例2化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2

5、(4m－1).　　解原式=(m2－2m+4mm－2·m2－4m+4m－3m)÷4－mm　　　　　　=(m(m+2)m－2)·(M－22m－3m)·m4－m=(m2-3m-4)·(-mm-4)　　　　　　=－(m－4)(m+1)·mm－4　　　　　　=－m(m+1)　　　　　　=－m2－m.　　指出：　　1.注意分式的混合运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，遇有括号，先算括号内的式子；　　2.分式的分子中的多项式，若能分解因式，可先分解因式，分子、分母中若有相同的因式.可先约分；　　3.注意分式的符号法则，

6、如m4－m=－mm－4.　　例4已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[yx2－2xy+y2(1－yx)－xxy－y2]÷1xy的值.　　请同学根据题目的特点，说出求值的思路.　　答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值.　　解因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以　　　　　　　　　　　　　　x+y－

7、1=0,3x－y=0.　　解方程组x+y－1=03x－y=0得,x=14,y=34.　　　　　[yx2－2xy+y2(1－yx)－xxy－y2]÷1xy　　　　　=[(y(x－y)2·x－yx)－xy(x－y)]÷1xy=[yx(x－y)－xy(x－y)]÷1xy　　　　　=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x)x－y　　　　　=－(y+x).　　　　当x=14,y=34时，　　　　原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.　　指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都

8、等于零时，它们的和才能等于零.　　例5化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2)[b+b(a+b)][1－(a+b)3].分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了.解设m=a+b，则　　原式=a(1－m2)(m2+m+1)b(1+m)(1－m3)