八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版

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1、《2.4因式分解》复习学案【学习目标】1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。2.提高学生因式分解的基本运算技能。3.能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。【学习难点】利用分解因式进行计算。【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学

2、，探索提高:课本45页。通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？⑴；　　　　　　　　⑵；⑶；　　　　　　⑷．让生观察思考，互相交流讨论，口答完成．解：⑷．通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系．2、检验下列因式分解是否正确：⑴；⑵；⑶．让生观察思考，同桌互查，口答完成．解：⑴⑵错，⑶正确．通过本题练习，让生明确：因式分解必须保

3、证使等式成立（如⑴就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如⑵还需继续进行分解．）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（　　）A．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．让生观察思考后，师指定个别生回答．解：B．通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了．让生进一步理解二项式的变号法则：，．4、　下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．　B．　C．　　D．让生观察思考后，自主发言回答．解：B．精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项

4、式可以转化为的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式．5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：⑴　　　　　　　　．　⑵　　　　　．生各自尝试解答后再作发言交流．解：⑴．　　⑵．精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式分解因式．6、分解因式：⑴．　⑵．⑶．　⑷．⑸.或.⑹．⑺．⑻.各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成．然后师引导生评析、纠错．在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况

5、落实所运用的有关知识，并强调注意点．对于⑴，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤．对于⑵，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号．对于⑶，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用十字相乘法分解因式．对于⑸，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法．对于⑺，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式．本题的分解过程中用了整体思想．对于⑻，师应强调：当

6、原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用．另外每个因式必须分解彻底．本题的分解过程中也用了整体思想．最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用十字相乘凑，四想如何来分组．每个因式细检点，分解必须到最末．通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法．（三）、因式分解的作用：7、已知，，求的值．选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错．一解：∵，∴．　　∵，∴．∴．∴．∴或．∴当时，二解：∵，，∴师可引导生对不同的

7、解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用．　通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代数的值更简便．四、小结：　　先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。五、达标检测：1、辨析题下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（2）x（3x+2y）=3x2+2xy（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式因式分解：（1）x2+14x+49（2）7x2–63（3）y2–9（x+y）2

8、（4）（x+y）2–14（x+y）+49（5）16–（2a+3b）2（6）a4–8a2b2+16b43、在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．