山东省肥城市安站中学八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版.doc

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1、《2.4因式分解》复习学案【学习目标】1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。2.提高学生因式分解的基本运算技能。3.能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。【学习难点】利用分解因式进行计算。【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学，探索提高:课本

2、45页。通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？⑴；　　　　　　　　⑵；⑶；　　　　　　⑷．让生观察思考，互相交流讨论，口答完成．解：⑷．通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系．2、检验下列因式分解是否正确：⑴；⑵；⑶．让生观察思考，同桌互查，口答完成．解：⑴⑵错，⑶正确．通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如⑴就不正确），且

3、当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如⑵还需继续进行分解．）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（　　）A．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．4让生观察思考后，师指定个别生回答．解：B．通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了．让生进一步理解二项式的变号法则：，．4、　下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．　B．　C．　　D．让生观察思考后，自主发言回答．解：B．精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为的形式，那么这个多项式就可以用平方

4、差公式分解因式．5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：⑴　　　　　　　　．　⑵　　　　　．生各自尝试解答后再作发言交流．解：⑴．　　⑵．精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式分解因式．6、分解因式：⑴．　⑵．⑶．　⑷．⑸.或.⑹．⑺．4⑻.各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成．然后师引导生评析、纠错．在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点．对于⑴，师可让生说明如何

5、确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤．对于⑵，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号．对于⑶，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用十字相乘法分解因式．对于⑸，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法．对于⑺，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式．本题的分解过程中用了整体思想．对于⑻，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用．另外每个因式必须分解彻底．本

6、题的分解过程中也用了整体思想．最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用十字相乘凑，四想如何来分组．每个因式细检点，分解必须到最末．通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法．（三）、因式分解的作用：7、已知，，求的值．选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错．一解：∵，∴．　　∵，∴．∴．∴．∴或．∴当时，二解：∵，，∴师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用．　通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分

7、解有时可使求代数的值更简便．四、小结：　　先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。五、达标检测：1、辨析题下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）4（2）x（3x+2y）=3x2+2xy（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式因式分解：（1）x2+14x+49（2）7x2–63（3）y2–9（x+y）2（4）（x+y）2–14（x+y）+49（5）16–（2a+3b）2（6）a4–8a2b2+16b43、在

8、一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．4