山东省肥城市安站中学八年级数学上册《2.4 因式分解》课件 青岛版.ppt

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1、因式分解游戏现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？abbabaaa(a+b)=a2+aba2+2ab+b2=(a+b)22ab+2b2=2b(a+b)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b22a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)1.因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。2.因式分解与整式乘法的关系◆因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；◆整式乘法的特点：由整式积的形式转化

2、成和差形式（多项式）。温馨提示判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）例：找出多项式3ax2y+6x3yz中的公因式公因式：多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。解：3ax2y=3•a•x•x•y6x3yz=2•3•x•x•x•y•z小结公因式：各项系数的最大公约数与所含相同

3、字母的最低次幂的积。所以应提取的公因式是3x2y找出下列式子中的公因式：4a3，8a2b2，-30a2bc(2)2x3y4，-10x2y3，2x2y2(3)4x(y-x)2，6x(x-y)2(4)3a(x-y)，9b(y-x)(5)a2bn,2abn+2试一试（2a2b）（2x2y2）（2x(x-y)2）（3(x-y)）（abn）因为多项式3ax2y+6x3yz的公因式是3x2y所以3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）想一想另一个因式a+2xz是如何得到的？提公因式法引例：提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；

4、2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。例题解析例1用提公因式法分解因式：（1）2x3+6x2+2x（2）a3bc3+2a2b2c2-3a2b3c（3）-3an+2+2an+1-7an友情提示：（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。随堂热身1.下列各式的因式分解中正确的是（）(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)(B)3a

5、2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)(C)–8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2=-2a2bc(4ab+3bc-6ac)(D)a2b+5ab-b=b(a2+5a)B2.把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x

6、)3.把下列多项式因式分解：(1)4ab-2a2b;(2)-3ab+6abx-9aby(3)-24m2x+16n2x;(4)anb2-2anb.3.用简便方法计算：想一想(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____.(2)(-2)2005+(-2)2006=______.(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。-622005拓展一1.把下列各式分解因式：(1)2m(x+y)+n(x+y);(2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;(4)2(a-3)2-a+

7、3.提炼整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式让我们一起总结一下用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。