九年级数学下册24.5三角形的内切圆导学案新版沪科版

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1、24.5三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。【课前预习】1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形

2、．4．三角形的内心到三角形的三边距离相等．【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由．分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．解：∠FDE＝90°－∠A.理由如下：如图(2)，连接IE、IF.∵CA、AB分别与圆I相切于点E、F，∴IE⊥CA、IF⊥AB.∴∠AEI＝∠AFI＝90°.∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A.∵∠FIE＝2∠FDE＝180°－∠A，∴∠FDE＝90°

3、－∠A.点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线．【例2】如图①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F.(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：(1)连接OF、OE，如图②.在Rt△ABC中，∵AC、BC分别是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OE⊥BC.又∠C＝90°，OE＝OF＝r，∴四边形OECF是正方形．∴CF＝CE＝r，AD＝A

4、F＝b－r，BD＝BE＝a－r.∴c＝AD＋BD＝b－r＋a－r.∴r＝.(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝6，b＝8，∴c＝＝10.∴r＝＝＝2.∴S内切圆＝π×22＝4π.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．【课后练习】1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的(　　)．A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍答案：C2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．答案：1153．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(＋1)，求⊙O的半径．

5、解：如图，四边形DOEC为正方形，△OEB为直角三角形．又∠BOC=105°，∠COE=45°，所以∠BOE=60°，∠OBE=30°.所以BE=OE.设⊙O的半径为r，则BE+CE=r+=r(1+)=20(+1)，解得r=20.