九年级数学下册24.5三角形的内切圆同步检测新版沪科版

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1、24.5三角形的内切圆同步检测一、选择题:1.如图1,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于()A.40°B.55°C.65°D.70°图1图2图32.如图2,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=()A.70°B.110°C.120°D.130°3.如图3,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=()A.112.5°B.112°C.125°D.55°4.下列命题正确的是()A.三角形的

2、内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心,外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为()A.1.5,2.5B.2,5C.1,2.5D.2,2.56.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是()A.()nRB.()nRC.()n-1RD.()n-1R7.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,A

3、O的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,则⊙O的半径等于()A.B.C.D.二、解答题:8.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=2,求AC的长.9.如图,⊙I切△ABC的边分别为D,E,F,∠B=70°,∠C=60°,M是上的动点(与D,E不重合),∠DMF的大小一定吗?若一定,求出∠DMF的大小;若不一定,请说明理由.10.如图,△ABC中,∠A=m°.(1)如图(1),当O是△ABC的内心时,求∠BOC的度数;

4、(2)如图(2),当O是△ABC的外心时,求∠BOC的度数;(3)如图(3),当O是高线BD与CE的交点时,求∠BOC的度数.11.如图,已知正三角形ABC的边长为2a.(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积;(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”,你能得出怎样的结论?(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.12.如图,已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC,AC,AB切于D,E,F,如

5、果AF=2,BD=7,CE=4.(1)求△ABC的三边长;(2)如果P为上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长.13.阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB·r,S△OBC=BC·r,S△OCA=AC·r∴S△ABC=AB·r+BC·r+CA·r=L·r(可作为三角形内切圆半径公式)(1)理解与应用:利用公式计算边长分

6、为5,12,13的三角形内切圆半径;(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).14.如图,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离.15.如图,⊙O与四边形ABCD的各

7、边依次切于M,N,G,H.(1)猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系,并证明你的猜想;(2)若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形,梯形的中位线长为m,其他条件不变,试用m表示梯形的周长.参考答案1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.(1)略(2)AC=49.∠DMF的大小一定,∠DMF=65°10.(1)90°+m°(2)2m°(3)180°-m°11.(1)a2(2)弦AB或BC或AC(3)圆环的面积均为·()2(4)a212.(1)AB=9,BC=11,AC=6(2)1413.(1)2(2)

8、r=14.(提示:连ID,IE,IF,IB,证四边形CEID为正方形,求出ID=CE=2,证BF=BE=4,OF=1,再在Rt△IFO中求IO)15.(1)AB+CD=AD+BC,证明略(2)4m

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