九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质（3）（第2课时）学案（新版）苏科版

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1、5.2　二次函数的图像和性质(3)(第二课时)学习目标：1．会用描点法画函数函数y＝a(x＋h)2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝a(x＋h)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝a(x＋h)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．学习重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．学习难点：从二次函数y＝a(x＋h)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．学习过程一.【情境

2、创设】1.填表y=ax2+k(a≠0)a>0a<0图像k>0k<0k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二.【问题探究】问题1.用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．…－3－2－10123…从表中的数值看，函数，，的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？问题2.在同一直角坐标系中，函数，，的图象之间有什么关系？归纳：图像向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y＝a(x＋h)2和函数y＝ax2(a≠0)的图像形状，只是位置不同；当k>0时，函数y＝a(x＋

3、h)2的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到；当k〈0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到．填表：通过上面的探究，观察图像，总结函数y=ax2+k的性质.y＝a(x＋h)2(a≠0)a>0a<0图像h>0h<0h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性问题3.(1)函数y=4（x+3）2的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到；函数y=4（x-2）2的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到．(2)将函数y=-3（x+3）2的图像向平移个单位可得y=-3x2的图像；将函数y=2（x-4）2的图像向平移个单位得到可由y=2x2的图像。将函数y=（x-5

4、）2的图像向平移个单位可得到y=x2+2的图像．（3）函数y=2（x+1）2的图像可由函数y=2（x-1）2的图像，通过怎样的平移得到？三.【拓展提升】问题4.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），（1）求这条抛物线的函数关系式．（2）将该抛物线通过平移，能经过点（1，－1）吗？若能，试求出经过怎样的平移？四．【课堂小结】五．【反馈练习】1.将抛物线如何平移可得到抛物线（）A．向左平移2个单位B．向左平移4个单位C．向右平移2个单位D．向右平移4个单位2．抛物线y＝-3x2可由抛物线y＝-3(x＋2)2向平移个单位5.将抛物线向左平移后所得新抛物线

5、的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过点（1，3），求的值．六．【课后作业】1．二次函数y=2（+5）2的图像是，开口向，对称轴是直线，当=时，y有最值，是.2.二次函数y=－3（－4）2的图像开口，对称轴是，当=时，y有最值，是，其图像可由抛物线y=－32向平移个单位得到.3．二次函数y=22的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，平移后的抛物线的对称轴是，顶点是，当时，y随的增大而增大；当时，y随的增大而减小.4．把抛物线y=（－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－3（－h）2的图象，则=，h=.若抛物线y=（－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=－3（－h）2的顶点是M，则S

6、ΔMAB=.5．已知二次函数y=(－h)2，当=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，－3），求此函数的解析式，并指出当为何值时，y随的增大而增大？6．（选做题）已知一条抛物线的开口方向和形状大小与y=32都相同，顶点在抛物线y=(+2)2的顶点上，①.直接写出这条抛物线的解析式为；②.若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式是；③.将②中的抛物线的顶点不变，将抛物线的开口反向所得的抛物线解析式为7．（选做）如图，一抛物线形拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通

7、过该桥？