九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质3第2课时学案新版苏科版

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1、5.2 二次函数的图像和性质(3)(第二课时)学习目标:1.会用描点法画函数函数y=a(x+h)2(a≠0)的图像;2.能用平移变换解释二次函数y=a(x+h)2和二次函数y=ax2(a≠0)的位置关系;3.能根据图像认识和理解二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的性质;4.体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法.学习重点:从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手,探索二次函数y=a(x+m)2的图像和二次函数y=ax2的(a≠0)位置关系.学习难点:从二次函数y=a(x+h)2的图像和二次函

2、数y=ax2(a≠0)的图像的异同从中体会它们之间的关系.学习过程一.【情境创设】1.填表y=ax2+k(a≠0)a>0a<0图像k>0k<0k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二.【问题探究】问题1.用描点法在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.,,,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.…-3-2-10123…从表中的数值看,函数,,的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?从对应点的位置看,三个函数的图像的位置有什么关系?问题2.在同一直角坐标系中,函数,,的图象之间有什么关系?归纳:图像

3、向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=a(x+h)2和函数y=ax2(a≠0)的图像形状,只是位置不同;当k>0时,函数y=a(x+h)2的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到;当k〈0时,函数y=a(x+h)2的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到.填表:通过上面的探究,观察图像,总结函数y=ax2+k的性质.y=a(x+h)2(a≠0)a>0a<0图像h>0h<0h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性问题3.(1)函数y=4(x+3)2的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到

4、;函数y=4(x-2)2的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到.(2)将函数y=-3(x+3)2的图像向平移个单位可得y=-3x2的图像;将函数y=2(x-4)2的图像向平移个单位得到可由y=2x2的图像。将函数y=(x-5)2的图像向平移个单位可得到y=x2+2的图像.(3)函数y=2(x+1)2的图像可由函数y=2(x-1)2的图像,通过怎样的平移得到?三.【拓展提升】问题4.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,1),(1)求这条抛物线的函数关系式.(2)将该抛物线通过

5、平移,能经过点(1,-1)吗?若能,试求出经过怎样的平移?四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.将抛物线如何平移可得到抛物线()A.向左平移2个单位B.向左平移4个单位C.向右平移2个单位D.向右平移4个单位2.抛物线y=-3x2可由抛物线y=-3(x+2)2向平移个单位5.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),求的值.六.【课后作业】1.二次函数y=2(+5)2的图像是,开口向,对称轴是直线,当=时,y有最值,是.2.二次函数y=-3(-4)2的图像开口,对称轴是,当=时,y

6、有最值,是,其图像可由抛物线y=-32向平移个单位得到.3.二次函数y=22的图像向右平移3个单位后得到函数的图像,平移后的抛物线的对称轴是,顶点是,当时,y随的增大而增大;当时,y随的增大而减小.4.把抛物线y=(-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(-h)2的图象,则=,h=.若抛物线y=(-4)2的顶点A,且与y轴交于点B,抛物线y=-3(-h)2的顶点是M,则SΔMAB=.5.已知二次函数y=(-h)2,当=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此函数的解析式,并指出当为何值时,y随的增

7、大而增大?6.(选做题)已知一条抛物线的开口方向和形状大小与y=32都相同,顶点在抛物线y=(+2)2的顶点上,①.直接写出这条抛物线的解析式为;②.若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式是;③.将②中的抛物线的顶点不变,将抛物线的开口反向所得的抛物线解析式为7.(选做)如图,一抛物线形拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽AB=10米,现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过,已知货箱长10米,宽6米,高2.5米(竹排与水面持平),问货箱能否顺利通过该桥?

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