新课标2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教b版 (2)

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1、2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1.在△ABC中,b=5,c=5,A=30°,则a等于( A )A.5  B.4  C.3  D.10[解析] 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,∴a2=52+(5)2-2×5×5×cos30°,∴a2=25,∴a=5.2.在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A等于( C )A.B.C.D.或[解析] ∵a2=b2+c2+bc,∴b2+c2-a2=-bc,∴cosA===-,又∵0

2、Ⅰ文,4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=( D )A.B.C.2D.3[解析] 由余弦定理,得4+b2-2×2bcosA=5.整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或b=-(舍去),故选D.4.在△ABC中,a︰b︰c=1︰1︰,则cosC的值为( D )A.B.-C.D.-[解析] 设a=b=k,c=k(k>0),∴cosC===-,故选D.5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c满足b2=ac,且c=2a,则cosB=( B )A.B.C.D.[解析] ∵b2=ac,且c=2

3、a,由余弦定理,得cosB===.6.(2015·广东文,5)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=2,c=2,cosA=,且b<c,则b=( C )A.3B.2C.2D.[解析] 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,∴4=b2+12-6b,即b2-6b+8=0,∴b=2或b=4.又∵b0,因此0°<α<90°.8.若2、3、x为三边组成一个锐角三角形

4、,则x的取值范围为(,).[解析] 长为3的边所对的角为锐角时,x2+4-9>0,∴x>,长为x的边所对的角为锐角时,4+9-x2>0,∴x<,∴

5、积公式,得S=×3×1·sinA=,∴sinA=,∵sin2A+cos2A=1.∴cosA=±=±=±.①当cosA=时,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=32+12-2×1×3×=8,∴a=2.②当cosA=-时,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=32+12-2×1×3×(-)=12,∴a=2.能力提升一、选择题1.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则AC边上的高为( B )A.B.C.D.3[解析] 由余弦定理,可得cosA===,所以sinA=.则AC边上的高h=ABsinA=3×=,故选B.2.在△ABC中,三边

6、长AB=7,BC=5,AC=6,则·等于( D )A.19B.-14C.-18D.-19[解析] 在△ABC中,AB=7,BC=5,AC=6,则cosB==.又·=

7、

8、·

9、

10、cos(π-B)=-

11、

12、·

13、

14、cosB=-7×5×=-19.3.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且∠C=60°,则ab的值为( A )A.B.8-4C.1D.[解析] ∵(a+b)2-c2=4,∴a2+b2-c2=4-2ab.又∵∠C=60°,由余弦定理,得cos60°=,即a2+b2-c2=ab.∴4-2ab=ab,则ab=.4.△ABC的三内

15、角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则C的大小为( B )A.B.C.D.[解析] ∵p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理,得cosC===,∵0

16、a2+b2-2abcosC,∴c2=22+32-2×2×3×(-)

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