2017高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.1直线的方程和两条直线的位置关系课时练理

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1、2017高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.1直线的方程和两条直线的位置关系课时练理　时间：50分钟基础组1.[2016·枣强中学热身]已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2答案　A解析　∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.2．[2016·衡水中学猜题]设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则(　　)A．0°≤α≤180°B．0°≤α<

2、135°C．0°≤α<180°D．0°<α<135°答案　D解析　∵∴0°<α<135°.∴选D.3．[2016·衡水中学一轮检测]一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0答案　B解析　因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.4．[2016·冀州中学模拟]已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为(　　)A．－B.C．2D．－2答案　A解析　因为直线l1：x＋2y－1

3、＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝≠0，解得m＝－，故选A.5．[2016·衡水二中周测]已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　一方面，若a＝－1，则l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；另一方面，若l1⊥l2，则(a－2)＋a(a－2)＝0，∴a＝－1或a＝2，因此，“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.6．[2016·枣强中学仿真]如果直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋

4、4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则a＝(　　)A．2B．－2C．2，－2D．2,0，－2答案　C解析　由题意可知(2a＋5)(2－a)＋(a－2)·(a＋3)＝(2－a)·[(2a＋5)－(a＋3)]＝－(a－2)(a＋2)＝0，解得a＝±2，故选C.7．[2016·衡水二中月考]设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为(　　)A.B．2C．3D．4答案　C解析　原点O到直线l的距离d＝＝＝，∴m2＋n2＝，在直线l的方程中，令y＝0可得x＝，即直线l与x轴交于点A

5、，令x＝0可得y＝，即直线l与y轴交于点B，∴S△AOB＝

6、OA

7、·

8、OB

9、＝··＝≥＝3，当且仅当

10、m

11、＝

12、n

13、时上式取等号，由于m2＋n2＝，故当m2＝n2＝时，△AOB的面积取最小值3.8．[2016·武邑中学热身]过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为________．答案　3x＋y＝0解析　联立2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0，得交点P(1，－3)．设过点P且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为3x＋y＋m＝0.把点P代入即可得m＝0.9．[2016·衡水二中期中]已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点

14、P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．答案　解析　直线x＋2y＝2与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋.由于0≤b≤1，故当b＝时，ab取得最大值.10．[2016·枣强中学模拟]直线x＋y＋1＝0的倾斜角的大小是________．答案　解析　由题意k＝－，即tanθ＝－，∴θ＝.11．[2016·衡水二中期末]如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射

15、到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD斜率的取值范围为________．答案　(4，＋∞)解析　从特殊位置考虑．如图，∵点A(－2,0)，关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，∴kA1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，∴kFD>kA1F，即kFD∈(4，＋∞)．1