2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练10 文

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1、专题限时训练(十)　平面向量(时间：45分钟　分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·贵州七校联考)在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边上的一点，且·＝·，则·的值等于(　　)A．－4B．0C．4D．8答案：C解析：∵·＝·，∴·(－)＝·＝0，即⊥，故AD为△ABC的边BC上的高，在Rt△ABD中，AB＝4，∠ABD＝30°，∴AD＝2，∠BAD＝60°，∴·＝

2、

3、

4、

5、cos∠BAD＝2×4×＝4.故选C.2．(2015·浙江六校模拟)已知向量a，b是单位向量，若a·b＝0，且

6、c－a

7、＋

8、c

9、－2b

10、＝，则

11、c＋2a

12、的取值范围是(　　)A．[1,3]B．[2，3]C.D.答案：D解析：由题意设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，则c－a＝(x－1，y)，c－2b＝(x，y－2)，则＋＝，即(x，y)到A(1,0)和B(0,2)的距离的和为，即表示点(1,0)和(0,2)之间的线段，

13、c＋2a

14、＝表示点(－2,0)到线段AB的距离，最小值是点(－2,0)到直线2x＋y－2＝0的距离，所以

15、c＋2a

16、min＝＝，最大值为(－2,0)到(1,0)的距离，是3，所以

17、c＋2a

18、的取值范围是.故选D.3．(2014

19、·河北衡水中学一调)已知

20、a

21、＝2

22、b

23、≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋

24、a

25、x2＋a·bx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：设a与b的夹角为θ.∵f(x)＝x3＋

26、a

27、x2＋a·bx，∴f′(x)＝x2＋

28、a

29、x＋a·b.∵函数f(x)在R上有极值，∴方程x2＋

30、a

31、x＋a·b＝0有两个不同的实数根，即Δ＝

32、a

33、2－4a·b>0，∴a·b<，又∵

34、a

35、＝2

36、b

37、≠0，∴cosθ＝<＝，即cosθ<，又∵θ∈[0，π]，∴θ∈.故选C.4．在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为

38、O(0,0)，A(1,1)，且·＝1，则·等于(　　)A．－1B．1C.D.答案：B解析：依题意，

39、

40、＝

41、

42、＝

43、

44、＝，·＝

45、

46、

47、

48、cos∠AOC＝1，cos∠AOC＝，∠AOC＝，则

49、

50、＝

51、

52、＝

53、

54、＝，∠BAC＝，·＝

55、

56、

57、

58、cos∠BAC＝1.5．(2014·浙江卷)设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，

59、b＋ta

60、的最小值为1(　　)A．若θ确定，则

61、a

62、唯一确定B．若θ确定，则

63、b

64、唯一确定C．若

65、a

66、确定，则θ唯一确定D．若

67、b

68、确定，则θ唯一确定答案：B解析：

69、b＋ta

70、2＝b2＋2a·b·t＋t2a2＝

71、a

72、

73、2t2＋2

74、a

75、

76、b

77、cosθ·t＋

78、b

79、2.因为

80、b＋ta

81、min＝1，所以＝

82、b

83、2(1－cos2θ)＝1.所以

84、b

85、2sin2θ＝1，所以

86、b

87、sinθ＝1，即

88、b

89、＝.即θ确定，

90、b

91、唯一确定．二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足＝2，则·＝________.答案：3解析：解法一：如图建立平面直角坐标系，由题意知，A(3,0)，B(0,3)，设M(x，y)，由＝2，得解得即M点的坐标为(2,1)，所以·＝(2,1)·(0,3)＝3.解法二：·＝(＋)·＝2＋×

92、＝2＋·(－)＝2＝3.7．(2015·杭州质量检测)在△AOB中，G为△AOB的重心，且∠AOB＝60°，若·＝6，则

93、

94、的最小值是________．答案：2解析：如图，在△AOB中，＝＝×(＋)＝(＋)，又·＝

95、

96、

97、

98、cos60°＝6，∴

99、

100、

101、

102、＝12，∴

103、

104、2＝(＋)2＝(

105、

106、2＋

107、

108、2＋2·)＝(

109、

110、2＋

111、

112、2＋12)≥×(2

113、

114、

115、

116、＋12)＝×36＝4(当且仅当

117、

118、＝

119、

120、时，等号成立)．∴

121、

122、≥2，故

123、

124、的最小值是2.8．(2015·山西检测)在△ABC中，AC＝2AB＝2，BC＝，P是△ABC内部的一点，若＝＝，则PA

125、＋PB＋PC＝________.答案：解析：＝＝tan∠APB，同理，＝tan∠BPC，＝tan∠APC，由题意知，tan∠APB＝tan∠BPC＝tan∠APC，又∵∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°，∴∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°.由余弦定理，得1＝PA2＋PB2＋PA·PB，3＝PB2＋PC2＋PB·PC,4＝PA2＋PC2＋PA·PC，三式相加，得8＝2PA2＋2PB2＋2PC2＋PA·PB＋PA·PC＋PB·PC.①由题意，知S△ABC＝S△PAB＋S△PCA＋S△PBC，又易得S△ABC＝，∴PA·PB·

126、sin∠APB＋PA·PC·sin∠APC＋PB·PC·sin∠BPC＝，∴PA·PB＋PA·PC＋PB·PC＝2，②把②代入①整理，得PA2＋PB2＋PC2＝3，∴PA2＋PB2＋PC2＋2PA·PB＋2PA·PC＋2PB·PC＝7，∴(PA＋P