2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题三 数列专题限时训练12 文

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1、专题限时训练(十二)　数列求和、数列的综合应用(时间：45分钟　分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．44D．44＋1答案：A解析：因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得，an＋1－an＝3an，即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44.2．(2015·泰安二模)已知函数f(n)＝n2

2、cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝(　　)A．0B．100C．5050D．10200答案：C解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5050.3．(2015·云南统考)在数列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由题意可得，a＝⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)·(2an＋1－anan＋1－1)＝

3、0⇒an＋1＝⇒an＋1－1＝⇒＝－1，∴＝－(n－1)＝－n－1⇒an＝⇒＝，∴a1＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.4．数列{an}的前n项和Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N*)的图象上，则(　　)A．a与an的奇偶性相同B．n与an的奇偶性相同C．a与an的奇偶性相异D．n与an的奇偶性相异答案：C解析：因为对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N*)的图象上，所以Sn＝an2＋n，当n＝1时，a1＝S1＝a＋1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an2＋n－[a(n－

4、1)2＋(n－1)]＝2an－a＋1，当n＝1时，2an－a＋1＝a1＝a＋1.所以an＝2an－a＋1＝(2n－1)a＋1，所以a与an的奇偶性相异，而n的奇偶性与an的奇偶性无关．5．已知数列{an}的通项公式为an＝lg，n＝1,2，…，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝(　　)A．0B．lg＋lg3C．lg＋lg2D．lg＋lg3答案：B解析：an＝lg＝lg(n2＋3n＋2)－lg[n(n＋3)]＝[lg(n＋1)－lgn]－[lg(n＋3)－lg(n＋2)]，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝[lg(n＋1)－lgn]

5、＋[lgn－lg(n－1)]＋…＋(lg2－lg1)－{[lg(n＋3)－lg(n＋2)]＋[lg(n＋2)－ln(n＋1)]＋…＋(lg4－lg3)}＝[lg(n＋1)－lg1]－[lg(n＋3)－lg3]＝lg＋lg3.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2015·江西南昌模拟)△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为________．答案：锐角三角形解析：由题意知，tanA＝＝>0，tan3B＝＝8，tanB＝2>0，∴A，B均

6、为锐角．又∵tan(A＋B)＝＝－<0，∴A＋B为钝角，∴C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．7．已知数列{bn}通项公式为bn＝3×n－1＋，Tn为{bn}的前n项和．若对任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，则实数k的取值范围为________．答案：解析：因为bn＝3×n－1＋，所以Tn＝3＋＝＋＝6＋.因为不等式≥2n－7，化简得k≥对任意n∈N*恒成立，设cn＝，则cn＋1－cn＝－＝，当n≥5且n∈N*时，cn＋1cn，{cn}为单调递增数列，＝c4

7、＝.所以当n＝5时，cn取得最大值，所以，要使k≥对任意n∈N*恒成立，则k≥.8．(2015·滨州模拟)f是点集A到点集B的一个映射，且对任意(x，y)∈A，有f(x，y)＝(y－x，y＋x)．现对集合A中的点Pn(an，bn)(n∈N*)，均有Pn＋1(an＋1，bn＋1)＝f(an，bn)，点P1为(0,2)，则

8、P2015P2016

9、＝________.答案：21008解析：由题意知P1(0,2)，P2(2,2)，P3(0,4)，P4(4,4)，P5(0,8)，根据两点间的距离公式可得，

10、P1P2

11、＝2，

12、P2P3

13、＝2，

14、

15、P3P4

16、＝4，

17、P4P5

18、＝4，从而

19、PnPn＋1

20、＝2×()n－1，所以

21、P2015P2016

22、＝2×()2014＝21008.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，