2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练8 文

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1、2019-2020年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题二三角函数与平面向量专题限时训练8文一、选择题(每小题5分，共30分)1．(xx·北大附中模拟)函数f(x)＝2sin2x－1是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数答案：D解析：f(x)＝2sin2x－1＝－cos2x，所以最小正周期为T＝＝π.f(－x)＝－cos[2(－x)]＝－cos2x＝f(x)为偶函数．2．(xx·陕西西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最

2、小值为(　　)A．1B．2C．4D．8答案：B解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.故选B.3．(xx·云南统考)已知函数：①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinxcosx，则下列结论正确的是(　　)A．两个函数的图象均关于点中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同答案：C解析：设f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x，对于A，B，f＝0，g＝－≠0，易知A，B都不正

3、确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C.4．(xx·山西太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称答案：B解析：f(x)的最小正周期为π，∴

4、＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又

5、φ

6、<，∴<，∴k＝－1，φ＝－，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x－＝－，∴A，C错误；当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．5．为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称，只需将原函数y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：C解析：函数y＝sin的图象的对称中心为(k∈Z)，其中距离点最近的对

7、称中心为，故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可．6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(00，由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，解得6k≤x≤6k＋

8、3，k∈Z.二、填空题(每小题5分，共15分)7.(xx·济南模拟)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为________．答案：解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，所以设Q(2a,0)，a>0，则R(0，－2a)，所以M(a，－a)．因为PM＝2，所以＝2，解得a＝4，T＝12，ω＝.函数经过P，R，所以因为

9、φ

10、≤，所以φ＝－，所以A＝.8．(xx·河

11、北石家庄二中一模)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝________.答案：4030解析：f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.由相邻两条对称轴间的距离为2知，＝2，得T＝4＝，ω＝，由f(x)的最大值为3，得A＝2.又f(x)的图象过点(0,2)，∴cos2φ＝0，∴2φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝cos＋2＝－sin＋2.∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3

12、，f(4)＝2.又f(x)的周期为4,2015＝4×503＋3，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝503×(1＋2＋3＋2)＋1＋2＋3＝4030.9．(xx·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，