2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练9 文

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1、2019-2020年高考数学二轮专题复习专题突破篇专题二三角函数与平面向量专题限时训练9文一、选择题(每小题5分，共25分)1．(xx·江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为(　　)A．－B.C．1D.答案：D解析：由正弦定理，可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝.2．(xx·广西南宁二模)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A＋sin2B＋sin2C＝，△ABC的面积S∈[1,2]，则下列不等式一定成立的是(　　

2、)A．ab(a＋b)>16B．bc(b＋c)>8C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24答案：B解析：依题意，得sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＋sin2C＝，展开并整理，得2sin(A＋B)cos(A－B)＋2sinCcosC＝，又sin(A＋B)＝sinC，cosC＝－cos(A＋B)，所以2sinCcos(A－B)＋2sinCcosC＝2sinC[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝，所以4sinAsinBsinC＝，则sinAsinBsinC＝.又S＝absinC＝bcsi

3、nA＝casinB，因此S3＝a2b2c2·sinAsinBsinC＝a2b2c2.由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23，即8≤abc≤16，因此选项C，D不一定成立．∵b＋c>a>0，∴bc(b＋c)>bc·a≥8，即有bc(b＋c)>8，∴选项B一定成立．∵a＋b>c>0，∴ab(a＋b)>ab·c≥8，即有ab(a＋b)>8，∴选项A不一定成立．故选B.3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三

4、角形D．等边三角形答案：C解析：因为b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝＝，因为A为三角形内角，所以A＝60°，所以a＝2bsinA＝b，利用正弦定理化简得sinA＝sinB，即sinB＝，所以B＝30°或B＝150°(不合题意，舍去)，所以C＝90°，即△ABC为直角三角形．4．如图，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处，则两艘轮船之间的

5、距离为(　　)A.5nmileB．2nmileC.nmileD．3nmile答案：C解析：连接AC，∠ABC＝60°，BC＝AB＝5nmile，AC＝5nmile，在△ACD中，AD＝3nmile,AC＝5nmile，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝nmile.5．(xx·河北衡水中学期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝5bsinC且cosA＝5cosBcosC，则tanA的值为(　　)A．5B．6C．－4D．－6答案：B解析：由已知及正弦定理，得sinA＝5sinBsinC，①又cosA

6、＝5cosBcosC，②由②－①，得cosA－sinA＝5(cosBcosC－sinBsinC)＝5cos(B＋C)＝－5cosA，∴sinA＝6cosA，∴tanA＝6.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(xx·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．答案：－解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c.因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝＝－.7．(xx·新课标全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠

7、A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．答案：(－，＋)解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BF＜AB＜BE.在等腰三角形CFB中，∠FCB＝30°，CF＝BC＝2，∴BF＝＝－.在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°，BE＝CE，BC＝2，＝，∴BE＝×＝＋.∴－＜AB＜＋.8．(xx·广东佛山一模)如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到

8、一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到：CD＝2，CE＝2，∠D＝45°，∠ACD＝105°，∠ACB＝48.19°，∠BCE＝75°，∠E＝60°，则A，B两点之间的距离为________.答案：解析：依题意知，在△ACD中，∠A＝30°，由正弦定理，得AC＝＝2，在△BCE中，∠CBE＝45°，由正弦定理，得BC＝＝3