2016高中数学 第二章 平面向量 2.2向量的减法 新人教a版必修4

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1、2．2　向量的减法1．问题导航(1)两个向量共线时，如何作出其差向量？(2)点O，A，B为平面中的任意三点，则＝－对吗？(3)在向量运算中a＋b＝c＋d，是否有a－c＝d－b成立？2．例题导读P79例4.通过本例学习，学会作已知向量的和或差．P80例5.通过本例学习，学会利用向量加减法的几何意义求向量的和或差的模．试一试：教材P81习题2－2A组T4你会吗？向量的减法定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a，零向量的相反向量仍是零向量定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量几何意义：已知a、b，在

2、平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝b－a，即b－a可以表示为从向量a的终点指向向量b的终点的向量性质：①－(－a)＝a，②a＋(－a)＝(－a)＋a＝0，③如果a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝01．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线．(　　)(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．(　　)(3)相反向量是共线向量．(　　)解析：(1)错误．当两个向量共线时，其差向量就与这两个向量中的任一向量共线，所以该说法错误．(2)正确．因为两个向量的差仍然是一个向量

3、，所以向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量．(3)正确．根据相反向量的定义知，该说法正确．答案：(1)×　(2)√　(3)√2．下列等式中，正确的个数是(　　)①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选C.由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正确；由向量的减法及其几何意义，得a－b＝－(b－a)，即②错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而a＋(－a)＝0≠0，⑤错误．3.－＋＝_____

4、___．解析：－＋＝(－)＋＝＋＝.答案：4．若a与b反向，且

5、a

6、＝

7、b

8、＝1，则

9、a－b

10、＝________.解析：因为a与b反向，所以

11、a－b

12、＝

13、a

14、＋

15、b

16、＝2.答案：21．相反向量满足的两个条件(1)两个向量的方向相反．(2)两个向量的长度相等．2．相反向量的意义(1)在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法．(2)为向量的“移项”提供依据．利用(－a)＋a＝0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”．3．对向量减法的三点说明(1)减法的几何意义a－b的几何意义是：当向量a，b的起点相同时，从向量b的终点指向向

17、量a的终点的向量．(2)与向量加法的关系a－b＝a＋(－b)，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．(3)向量减法运算法则把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．　　　　　　　已知向量作差向量　如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b－c.(链接教材P79例4)[解]　法一：如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，连接BC，则＝b－c.过点A作AD綊BC，连接OD，则＝b－c，所以＝＋＝a＋b－c.法二：如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，连接OB，则＝a＋b，再作＝c，连接CB，则＝a＋b－

18、c.法三：如图③，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，连接OB，则＝a＋b，再作＝c，连接，则＝a＋b－c.方法归纳求两向量的差向量关键是把两向量平移到首首相接的位置，然后利用向量减法的三角形法则来运算．平移作两向量的差的步骤此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”．1．(1)如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.(2)如图所示，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c，求作向量b＋c－a.解：(1)作向量＝a，＝b，则向量a－b＝，再作向量＝c，则向量＝a－b－c.(2)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，＝－＝b

19、＋c－a.　　　　　　　向量的减法运算　化简下列各式：(1)(＋)＋(－－)；(2)－－；(3)(－)－(－)．(链接教材P81习题2－2A组T5)[解]　(1)法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.法二：原式＝＋＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0＝.(2)法一：原式＝－＝.法二：原式＝－(＋)＝－＝.(3)法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0.方法归纳(1)　　　　　(2)向量加减法化简的两种形式①首尾相接且相加；②起点相同且相减．做题时，注意观察是否有这两种形式的向量出现．同时注意向量

20、加法、减法法则的逆向运用．2．(1)在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式中不正确的是(　　)A．a