2016届高考数学一轮复习 4.1向量与向量的线性运算练习 理

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1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入本章主要包括两个内容：平面向量、复数的概念与运算．1．平面向量的复习，主要掌握以下几点：(1)平面向量的相关概念：主要有相等向量、相反向量、零向量、共线向量、向量的模、两个向量的夹角等，这些概念是向量的基础．(2)平面向量的线性运算：向量的加法运算、减法运算、数乘运算，要注意向量共线的充要条件的应用．(3)平面向量的基本定理：这个定理是平面向量的核心，有了这个定理，实现了平面向量的坐标化运算．(4)平面向量的数量积是平面向量的主要公式，利用这个公式，可以求出两个向量的夹角，判断两个向量的垂直与平行

2、．2．复数的复习，主要掌握以下几点：(1)复数的概念：复数的定义，复数的实部、虚部，复数的相等，共轭复数，复数的模．(2)复数的运算：复数的四则运算中，除法运算是将分母实数化．(3)复数加减运算的几何意义．预测高考对平面向量的考查仍以小题考查重要知识点，以中、低难度为主；在解答题中，会与三角函数、解三角形、解析几何等结合综合考查向量的应用．对复数的考查，仍会以小题考查复数的概念与四则运算，以容易题为主．1．复习平面向量内容时要注意：(1)向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线

3、段都表示同一向量．(2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础．(3)向量的加、减、数乘是向量的线性运算，其结果仍是向量．向量的数量积结果是一个实数．向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断相应的两条直线是否垂直．(4)向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律．(5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用．(6)平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的.2．对于复数，

4、《课标》及《考纲》的要求有以下三点：理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，会进行复数代数形式的四则运算．所以在复习中应掌握好以下几个方面：(1)掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件．(2)熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则．在运算过程中要注意复数运算法则与实数运算法则的区别．复习中应掌握好复数问题实数化的化归思想．第一节　向量与向量的线性运算Ｋ一、向量的有关概念1．平面向量．平面内既有大小又有方向的量叫做向量．向量一般用a，b，c，……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如.向量的大小

5、即向量的模(长度)，记作

6、

7、，向量a的大小，记作

8、a

9、.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．2．零向量．长度为零的向量叫做零向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行．零向量a＝0⇔

10、a

11、＝0.由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件(注意“0”与“0”的区别)．3．单位向量．模为1个单位长度的向量叫做单位向量．向量a0为单位向量⇔

12、a0

13、＝1.4．平行向量(共线向量)．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作a∥b.由于向量可以进行任意的平移(即自

14、由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量．数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，这里必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．5．相等向量．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．相等向量经过平移后总可以重合，记为a＝b.二、向量的运算1．向量的加法．求两个向量和的运算叫做向量的加法．设＝a，＝b，则a＋b＝＋＝.规定：(1)0a＝a＋0a；Ｋ1．已知非零向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的(B)A．

15、充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“a∥b”只要求两向量共线，而“a＋b＝0”要求反向共线且模相等．故选B.2．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为(C)A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：如图所示，a－b＝＝e1－3e2.故选C.3．已知e1，e2是平面上两个不共线的向量，向量a＝2e1－e2，b＝me1＋3e2，若a∥b，则实数m＝－6．4．(2013·江苏南通高三期末考试)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的

16、边，且3a＋4b＋5c＝0，则abc＝201512．解析：由3a＋4b－5c(＋)＝0.得3a＋4b－5c－5c＝0.即(3a－5c)＋(4b－5c)＝0.因为与不共线，所以3a－5c＝0，且4b－5c＝0.所以abc＝