2015年高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直（2）教案 苏教版必修2

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1、2.1.3　两条直线的平行与垂直（2）教学目标：1．掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．教材分析及教材内容的定位：本节课和上节课研究的内容有类似之处，都是通过方程研究几何性质的．教学重点：用斜率判断两直线垂直的方法．教学难点：理解直线垂直的解析刻画．教学方法：探究合作．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：（1）利用直线的斜率关系判断两条直线平行；（2）利用直线的一般式方程判断两条直线的平行．2．本节课研究的问题是：——两条直线垂直，两条直

2、线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征？二、学生活动探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率如何？不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．因为两条直线相互垂直，不妨设α1－α2＝90°．根据倾斜角与斜率的关系，我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是根据诱导公式有，即k1k2＝－1．此时，若两直线平行，则两直线的斜率乘积为－1．反之，如果两直线的斜率（斜率存在）互为负倒数，即k1k2＝－1，根据倾斜角和斜率的关系以及正

3、切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角，从而说明它们互相垂直．三、建构数学两直线垂直．一般地，设直线l1，l2（斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则说明：　　（1）如果直线l1，l2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线（不妨设为l1）与x轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为l2的斜率为0；　　（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论．（3）设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，那么两条直线垂直的等价条件为：．四、数学运

4、用例1　（1）已知四点A（5，3），B（10，6），C（3，－4），D（－6，11），求证：AB⊥CD；（2）已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A（3a，－2），B（0，a2＋1），且l1⊥l2，求实数a的值．例2　已知三角形的顶点为A（2，4），B（1，－2），C（－2，3），求BC边上的高AD所在的直线．例3　在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2．5m，且与灯柱成120º角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0．01m）练习：1．求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－

5、5＝0垂直的直线的方程．2．已知直线l¢与直线l：3x＋4y－12＝0互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l¢的方程．3．若直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则实数a＝______．4．已知直线l1：mx+y－(m+1)＝0与l2：x+my－2m＝0垂直，求m的值．5．已知三条直线的方程分别为：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0与2mx－3y＋12＝0．若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m的值．五、要点归纳与方法小结两条直线垂直的等价条件是什么？课后思考题：已知三条直线的方程分别

6、为：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0与2mx－3y＋12＝0．若三条直线能围成一个三角形，求实数m的取值范围．