2015-2016学年高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质练习 新人教a版必修2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.4平面与平面平行的性质练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面(　　)A．有公共点B．没有公共点C．平行D．平行或相交[答案]　D2．有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为(　　)A．0B．1C．2D．无数[答案]　B[解析]　∵BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，在平面A′C′上过P

2、作EF∥B′C′，则EF∥BC，∴沿EF、BC所确定的平面锯开即可．又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，故选B．3．下列命题中不正确的是(　　)A．平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线[答案]　A[解析]　对于A，直线a可能与β平行，也可能在β内，故A不正确；三角形的两条边必相交

3、，这两条相交边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知B，D也正确，故选A．4．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(　　)A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b[答案]　D[解析]　选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，

4、也可能b在平面α或β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D．5．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝m，m∥n⇒n∥β且n∥α.其中正确命题的序号是(　　)A．①B．①④C．④D．③④[答案]　A6．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′

5、分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OAOA′＝32，则△A′B′C′的面积为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　如图∵α∥β，∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，且由＝＝知相似比为，又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝AB·CD＝AB·(AC·sin60°)＝，∴S△A′B′C′＝.二、填空题7．(2015·东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，

6、四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.[答案]　平行四边形[解析]　∵平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形．8．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.(1)若点S在平面α，β之间，则SC＝________.(2)若点S不在平面α，β之间，则SC＝________.[答案]　(1)16　

7、(2)272[解析]　(1)如图a所示，因为AB∩CD＝S，所以AB，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．因为α∥β，所以AC∥BD．于是＝，即＝.所以SC＝＝＝16.(2)如图b所示，同理知AC∥BD，则＝，即＝，解得SC＝272.三、解答题9.(2013·山东)如图，四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．求证：CE∥平面PAD．[分析]　证明线面平行，有两种思路：(1)利用线面平行的判定定理，通过线线平行证明线面平行；(2)利用面面平行的性质，证明线面

8、平行．所以本题可以从两个角度考虑，一是在平面PAD中找与CE平行的直线，二是构造过CE且与平面PAD平行的平面．[解析]　方法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB．又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD．因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，因此CE∥平面PAD．方法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF，所以AF＝AB．又CD＝A