2015-2016学年高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程练习 新人教a版选修1-1

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1、2.1.1椭圆及其标准方程一、选择题1．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是(　　)A．2B．C．D．2[答案]　D[解析]　椭圆方程2x2＋3y2＝12可化为：＋＝1，a2＝6，b2＝4，c2＝6－4＝2，∴2c＝2.2．(2015·广东文)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．9[答案]　B[解析]　∵椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选B．3．(2015·海南中学期中考试)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若

2、AB

3、

4、＝5，则

5、AF1

6、＋

7、BF1

8、＝(　　)A．11B．10C．9D．16[答案]　A[解析]　由方程知a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，

9、AF1

10、＋

11、AF2

12、＝8，

13、BF1

14、＋

15、BF2

16、＝8，∴

17、AF1

18、＋

19、AF2

20、＋

21、BF1

22、＋

23、BF2

24、＝

25、AF1

26、＋

27、BF1

28、＋

29、AB

30、＝16，∴

31、AF1

32、＋

33、BF1

34、＝11，故选A．4．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段[答案]　D[解析]　∵a＋≥6，∴

39、PF1

40、＋

41、PF2

42、≥6＝

43、F1F2

44、，∴

45、选D．5．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]　B[解析]　由椭圆定义，知

46、PF1

47、＋

48、PF2

49、＝2a＝8.又

50、PF1

51、－

52、PF2

53、＝2，∴

54、PF1

55、＝5，

56、PF2

57、＝3.又

58、F1F2

59、＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．6．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

60、PQ

61、＝

62、PF2

63、，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．射线D．直线[答案]　A[解析]　∵

64、PQ

65、＝

66、PF2

67、且

68、PF1

69、

70、＋

71、PF2

72、＝2a，∴

73、PQ

74、＋

75、PF1

76、＝2a，又∵F1、P、Q三点共线，∴

77、PF1

78、＋

79、PQ

80、＝

81、F1Q

82、，∴

83、F1Q

84、＝2a.即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上．二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________.[答案]　＋＝1[解析]　由题意可得，∴，故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是__________________.[答案]　＋＝1[解析]　因为焦点坐标为(±，0)，设方程为

85、＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1.9．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________________.[答案]　8b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3

86、b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.故椭圆的标准方程为＋＝1或＋y2＝1.一、选择题1．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(　　)A．5B．3或8C．3或5D．20[答案]　C[解析]　2c＝2，∴c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1，∴m＝5或m＝3，故答案为C．2．设椭圆的标准方程为＋＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是(　　)A．k>3B．35－k>0，∴4b2B．

87、．0>0，则0

88、PF1

89、，

90、F1F2

91、，

92、PF2

93、成等差数列，那么椭圆的方程是(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[答案]　C[解析]　∵

94、PF1

95、，

96、F1F2

97、，

98、PF2

99、成等差数列，∴

100、PF1

101、＋

102、PF2

103、＝2

104、F1F2

105、＝4，即a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3，∵焦点在x轴上，故选C．二、填空题5．若椭圆＋＝1的一个焦点坐标为

106、(0,1)，则实数m的值为______