2015-2016学年高中数学 1.3.2第2课时 正切函数的图象与性质课时作业 新人教b版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.2第2课时正切函数的图象与性质课时作业新人教B版必修4一、选择题1．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝[答案]　C[解析]　由正切函数图象知2x＋≠kπ＋，k∈Z，∴x≠＋，k∈Z，故符合题意只有C选项．2．(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是(　　)A．y＝sin(x－)B．y＝sinxC．y＝tanxD．y＝cosx[答案]　D[解析]　函数y＝cosx在[0，]

2、上单调递减，故选D．3．直线y＝3与函数y＝tanωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是(　　)A．πB．C．D．[答案]　C[解析]　相邻两交点间的距离，即为函数y＝tanωx(ω>0)的最小正周期T＝，故选C．4．下列命题中，正确的是(　　)A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数C．y＝tanx在区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增函数D．y＝tanx在某一区间内是减函数[答案]　C[解析]　令x1＝，x2＝，∴tanx1＝，tanx2＝，∴x1t

3、anx2，故函数y＝tanx在第一象限内不是增函数，排除A、B，由正切函数的图象知，函数y＝tanx在某一区间内不可能是减函数，排除D，故选C．5．下列不等式中，正确的是(　　)A．tan>tanB．tantan(－)D．tan(－)0，∴tantan；tan(－)＝－tan＝－tan(2π－)＝tan，tan(－)＝－tan＝－tan(2π－)＝tan，∵0<<<，∴tan

4、tan(－)，故选C．6．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　y＝tan(ωx＋)y＝tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx＋)，∴－ω＋kπ＝，∴ω＝6k＋(k∈Z)．又∵ω>0，∴ωmin＝.二、填空题7．已知函数f(x)＝tan(ωx－)的最小正周期为，其中ω>0，则ω＝________.[答案]　5[解析]　由题意知，T＝＝，∴ω＝5.8．函数y＝

5、－2tan的单调递减区间是________．[答案]　(k∈Z)[解析]　求函数的递减区间，也就是求y＝2tan的递增区间，由kπ－<3x＋

6、kπ

7、－＋2kπ≤x≤－＋2kπ，且x≠－＋kπ，x≠＋kπ

8、，k∈Z}．10．已知函数f(x)＝2tan(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为，求函数f(x)的单调区间．[解析]　∵函数f(x)的最小正周期为，∴ω＝2.∴f(x)＝2tan(2x＋)．由2kπ－<2x＋<2kπ＋，k∈Z，得kπ－

9、x＋)的图象向右平移个单位得到函数y＝tan[2(x－)＋]＝tan2x的图象，故选D．2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则f(－)的值是(　　)A．－1B．0C．D．－[答案]　C[解析]　由题意知，函数f(x)的最小周期T＝2，∴＝2，∴ω＝.∴f(x)＝tanx，∴f(－)＝tan(－)＝－tan＝.3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是(　　)A．－B．C．－D．[答案]　A[解析]　解法一：验证：当φ＝－时，2x＋φ＝2×－

10、＝－＝0，∴tan(2x＋φ)＝0，满足题意，故φ可以是－.解法二：由题意，得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)，令k＝0时，φ＝－，故φ可以是－.4．在区间(－，)内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx在区间(－，)内的图象，如图所示．由图象可知选C．二、填空题5．(2015·河北行唐启明