2015-2016学年高中数学 1.3.2第1课时 余弦函数的图象与性质课时作业 新人教b版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.2第1课时余弦函数的图象与性质课时作业新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝

2、cosx

3、的周期为(　　)A．2πB．πC．D．[答案]　B[解析]　作出函数y＝

4、cosx

5、的简图，由图象可知，函数y＝

6、cosx

7、的周期为π.2．函数y＝cos2x的图象(　　)A．关于直线x＝－对称B．关于直线x＝－对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称[答案]　B[解析]　令2x＝kπ(k∈Z)，则x＝，k∈Z.当k＝－1时，x＝－，故选B．3．(2015·河南新乡市高一期末测试)为了得到函数y＝cos(＋)

8、(x∈R)的图象，只需把余弦曲线上所有的点(　　)A．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)[答案]　A[解析]　将函数y＝cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝cos(x＋)的图象，再将函数y＝cos(x＋)的图象上所有的点的横坐标伸到原

9、来的5倍(纵坐标不变)得到函数y＝cos(＋)的图象，故选A．4．(2015·河北邯郸高一期末测试)函数y＝cos(2x－)在区间[－，π]的简图是(　　)[答案]　D[解析]　当x＝－时，y＝cos[2×(－)－]＝cos(－π－)＝cos(π＋)＝－cos＝－，排除A、C；当x＝－时，y＝cos[2×(－)－]＝cos(－)＝0，排除B，故选D．5．下列函数中，周期为π，又是偶函数的是(　　)A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝cos2xD．y＝sin2x[答案]　C[解析]　函数y＝cos2x的周期为π，又是偶函数，故选C．6．设f(x)

10、是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于(　　)A．1B．C．0D．－[答案]　B[解析]　f＝f＝f＝sin＝.二、填空题7．函数y＝的定义域为________．[答案]　(－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)[解析]　由已知得，，结合正、余弦函数图象可知，－＋2kπ

11、os的对称轴方程为x＝2kπ－(k∈Z)，对称中心坐标为(k∈Z)．三、解答题9．已知函数y＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsinax的最大值、最小值及最小正周期．[解析]　－1≤cosx≤1，由题意知b≠0.当b>0时，－b≤－bcosx≤b，∴a－b≤a－bcosx≤a＋b.∴，解得.∴y＝－4bsinax＝－4sinx，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π.当b<0时，b≤－bcosx≤－b，∴a＋b≤a－bcosx≤a－b.∴，解得.∴y＝－4bsinax＝4sinx，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π

12、.10.求函数y＝2cos(－4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合．[解析]　y＝2cos(－4x)＝2cos(4x－)．令－π＋2kπ≤4x－≤2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.令2kπ≤4x－≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴该函数的单调增区间是[－，＋](k∈Z)，单调减区间是[＋，＋](k∈Z)．当cos(4x－)＝1时，ymax＝2.此时4x－＝2kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.即函数取得最大值时x的集合是{x

13、x＝＋，k∈Z}，且最大值为2.一、选择题1．函数y＝lncosx(－

14、]　A[解析]　由y＝lncosx(－

15、象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为(　　)A．∪(0,1)∪B．∪(0,1)∪C．∪(0,1)∪(1,3)