2019_2020学年高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质第2课时正切函数的图象与性质练习新人教B版必修4.doc

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1、第二课时　正切函数的图象与性质课时跟踪检测[A组　基础过关]1．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　)A．y＝tan

2、x

3、B.y＝

4、tanx

5、C．y＝

6、sin2x

7、D.y＝cos2x答案：B2．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函数，且最小正周期为π，则tan＝(　　)A．1B.－1C．±1D.0解析：由题可知，＝π，∴ω＝2.又f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋，∴tan＝tan＝±1.故选C.答案：C3．设函数y＝，则下列结论叙述正确的是(　　)A．最小正周期是，且有一条对称轴为

8、x＝0B．最小正周期是π，且有一条对称轴为x＝0C．最小正周期是2π，且有一条对称轴为x＝πD．非周期函数，但有无数条对称轴解析：y＝的图象如图所示，函数y＝的最小正周期为2π，对称轴为x＝π，故选C.答案：C4．下列说法正确的是(　　)A．y＝tanx是增函数B．y＝tanx在第一象限是增函数5C．y＝tanx在每个区间(k∈Z)上是增函数D．y＝tanx在某一区间上是减函数答案：C5．直线y＝3与函数y＝tanωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是(　　)A．πB.C.D.解析：函数y＝tanωx

9、的周期为，直线y＝3与函数y＝tanωx(ω>0)图象相交，相邻两交点间的距离是一个周期，故选D.答案：D6．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．解析：由题可知，f(x)的最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，f(x)＝tan4x.∴f＝tanπ＝0.答案：07．已知f(x)＝atanx＋bsinx＋3，且f(－5)＝6，则f(5)＝________.解析：f(－5)＝atan(－5)＋bsin(－5)＋3＝6.∴atan5＋bsin5＝－3.∴f(5)

10、＝atan5＋bsin5＋3＝0.答案：08．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的单调性．解：令3x－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，∴函数的定义域为，值域为R.令kπ－<3x－

11、数y＝tan的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案：B2．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)A．0<ω≤1B.－1≤ω<0C．ω≥1D.ω≤－1解析：ω只是变换函数的周期并将函数图象进行伸缩，若ω使函数在上递减，则ω必小于0，而当

12、ω

13、>1时，图象将缩小周期，故－1≤ω<0.答案：B3．满足tan≥－的x的集合是________．解析：把x＋看作一个整体，利用正切函数图象可得kπ－≤x＋

14、(x5＋1)＝0；②当x∈[0,1)时，f(x)＝tan，则函数F(x)＝f(x)－x＋2016的零点个数是________．解析：由f(x)＋f(x＋1)＝0，得f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的函数，当－1≤x<0时，0≤x＋1<1，∴f(x＋1)＝tan，∴f(x)＝－f(x＋1)＝－tan，∴f(x)的图象如图示：则F(x)＝f(x)－x＋2016的零点个数．即f(x)与y＝x－2016的图象的交点个数，由f(x)的图象可知有两个交点．答案：25．

15、求函数y＝的定义域．解：由y＝有意义，得解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.故函数y＝的定义域为.6．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]．∴当x＝时，f(x)的最小值为－；当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ图象的对称轴为x＝－tanθ.5∵y＝f(

16、x)在区间[－1，]上单调，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.又θ∈，∴θ的取值范围是∪.5